2013上海财经大学概率论与数理统计考研复试真题.pdfVIP

复试总结 复试总成绩占最后总成绩 40% ，笔试占复试总成绩 60%，专业和外语面试占复 试总成绩30%，综合能力面试占复试总成绩10%。 笔试 （共四道题，全英文，下面是翻译成中文的内容） 回答必须在答题纸上，中文、英文和中英文混答均被许可。以下是翻译后的题目： 2 1. （30 分）X 为随机变量，存在有限方差 ，那么它一定存在均值 。切比雪   1 夫不等式：P( X  k) 1 （k 为整数）当k=2 时，其概率不小于0.75. 2 k 证明切比雪夫不等式当X 为连续型变量时也是成立的； 如果要提高k=2 时的概率下界，请问还需要什么条件，写出你的猜想。 2. （20 分） y ,y 为相互独立的连续均匀分布 U(0,1) ， 0y1. 1 2 X 2 ln Y cos 2Y ,X 2 ln Y sin 2Y ，请求出联合分布（X ,X ） 1 1 2 2 1 2 1 2 3. （30 分）x ,x ,,x 是来自以下密度函数的简单随机抽样： 1 2 n 1  ,0  x ,0    f (x , x , x ;)  1 2 n  0, 其他  求出 的最大似然估计值，并写出最大似然估计的特征。  4. （20 分）x ,x ,,x 为来自正态总体 2 的简单随机样本， 1 2 n N (, ) Y a x a x a x 1 1 2 2 n n Z b x b x b x 1 1 2 2 n n 求出联合分布（Y,Z ），并确定：当且仅当什么时候Y 与Z 是独立的。 面试 共两部分：专业课与外语能力面试、综合素质能力面试。（这部分比较灵活，下 面列举的英语面试题目只是整理的部分，大家也可以去网上随意下载部分问题和 答案稍微记忆一点就可以了） 专业课与外语能力面试： 1.What do you do in your free time?(or self-introduce) 2.What’s your favorite player? 3.why do you choose the shanghai university of Finance and Economics to further your study? 4.什么是微分？说明微分与导数的区别。 5.举例说明[a,b]上被积函数有定义，但是定积分不存在。 6.请说明大数定律与中心极限定理的区别。 7.随机变量X 与X 独立并均服从指数分布，X +X 和X -X 服从什么分布？ 1 2 1 2 1 2 8.随机变量X 与X 独立，随机变量X +X 和X -X 是否独立，为什么？ 1 2 1 2 1 2 9.你能从均方误差得出什么样的信息？ 10. x ，x ，···,x 为来自正态总体 2 的简单随机样本，则样本方差 S2 是 1 2