12—绝对值不等式-教师版.docxVIP

PAGE PAGE 2 高一数学暑假班（教师版） 教师 日期 学生 课程编号 12 课型 预习 课题 绝对值不等式 教学目标 掌握解绝对值不等式的基本思路和方法； 能利用绝对值的含义和两边平方解简单、特殊的绝对值不等式； 能通过分段讨论的一般方法解绝对值不等式； 能解含参数的绝对值不等式； 教学重点 特殊绝对值不等式的特殊解法； 分段讨论解绝对值不等式； 含参数不等式的三类问题的解法； 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 20 2 例题解析 50 3 巩固训练 40 4 师生总结 10 5 课后练习 60 1．不等式的解集是. 【难度】★ 【答案】 【解析】由原不等式移项得，通分，即，所以，所以，解得且 2．不等式的解集为. 【难度】★★ 【答案】 【解析】原不等式等价转化为不等式，且、、，即且、、，用“数轴标根法”如图，所以原不等式的解集是. 3．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是_________. 【难度】★★★ 【答案】 绝对值不等式： 1、解绝对值不等式的思想是化去绝对值符号，转化为整式不等式（主要是一次、二次不等式）解之。 【注意】去绝对值符号，化绝对值不等式为整式不等式时要保持同解性。 2、绝对值不等式，关键在于去掉绝对值符号，一般有三种方法：①几何含义；②两边平方；③分段讨论。 一、利用绝对值的含义解不等式 绝对值的实际含义，就是数轴上两点之间的距离。所以，利用这一点，就可以解决一些简单的绝对值不等式问题；也可以直接利用分类讨论将绝对值符号去掉进行求解。 【例1】不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】C 【例2】解不等式 【难度】★ 【答案】 【解析】这个绝对值不等式的绝对值符号内是一个分式，若先去绝对值符号，就变成一个形式上是分式的不等式：，这样就为解题制造了障碍，但是如果我们不急于去绝对值符号，而是先将绝对值符号内的表达式进行化简，就可以得到。 【点拨】去绝对值符号之前，可适当对绝对值内的代数式进行化简，化简后可较容易判断符号或确定零点。 【例3】已知，（ ） （A） （B）（C） （D） 【难度】★ 【答案】A 【解析】利用不等式的解法和集合的运算。 ， 即 【点拨】其中的分式不等式应移项、通分再求解，最后的解为两个不等式的交集。 【巩固训练】 1、不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】D 2、若集合，则__________. 【难度】★ 【答案】 3、若，化简的结果是（ ） （A） （B） （C） （D） 【难度】★ 【答案】C 二、可以两边平方的绝对值不等式 当不等式的两边都出现绝对值（或恒大于等于零）时，就可以利用不等式可两边平方的性质来去掉绝对值符号。 【例4】 【难度】★ 【答案】 【例5】不等式的解集是__________. 【难度】★ 【答案】｛x| x≥-1｝ 【巩固训练】 1、解不等式 【难度】★ 【答案】 2、解不等式 【难度】★★ 【答案】 三、分段讨论解绝对值不等式 一般地，当无法直接去绝对值，或者出现多个绝对值符号时，通常是“分段讨论”，去掉绝对值符号。 【例6】不等式的解集是__________. 【难度】★ 【答案】 【例7】解不等式 【难度】★ 【答案】 分析：解此题的关键是去绝对值符号，而去绝对值符号有两种方法：一是根据绝对值的意义 二是根据绝对值的性质：或，因此本题有如下两种解法． 解法一：原不等式 即 ∴或故原不等式的解集为． 解法二：原不等式等价于 即 ∴． 【例8】不等式的解是__________. 【难度】★ 【答案】 【例9】解不等式 【难度】★ 【答案】 【例10】解不等式 【难度】★★ 【答案】 【例11】解不等式 【难度】★★ 【答案】 【例12】解不等式 【难度】★★ 【答案】 【巩固训练】 1、解不等式 【难度】★ 【答案】 2、解不等式 【难度】★ 【答案】 【点拨】本题是分式与绝对值不等式，解题的基本思路是化“分式”为“整式”，除去“绝对值”符号，在于灵活运用，使问题易于解决。 3、不等式组 的解集是（ ） (A) (B)(C) (D) 【难度】★★ 【答案】C 【解析】 本题是考查含有绝对值不等式的解法，由，知，所以，又，所以，解原不等式实为解不等式。 解法一：不等式两边平方得：2 222。 所以即 所以，又，所以 ，所以，选C 解法二：由可分为两种情况讨论： （1）当时，不等式组可化为（）；解得 。 （2）当时，不等式组可化为。 综合可得原不等式组的解为，选C。 【点拨】本题是在的条件下，解一个含绝对值的分式不等式，如何去绝对值是本题的关键所在，必须注意，只有在保证