14—不等式单元检测（二）-教师版.docxVIP

PAGE PAGE 1 不等式单元检测 （时间60分钟，满分100分） 一、填空题（每题5分，共30分） 1．设集合，，则． 【难度】★ 【答案】 2．已知，则函数的最小值是． 【难度】★ 【答案】 3．不等式的解集是． 【难度】★ 【答案】 4．若关于的不等式的解集是，则，． 【难度】★★ 【答案】12，2 5．已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则面积的最小值为． 【难度】★★ 【答案】4 6．若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是． 【难度】★★ 【答案】 二、选择题（每题5分，共20分） 7．若，则下列结论不正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 【难度】★ 【答案】D 8．条件“”是条件“”的（ ） A、充分非必要条件B、必要非充分条件 C、充要条件D、既非充分又非必要条件 【难度】★ 【答案】B 9．如果正数a，b，c，d满足a＋b＝cd＝4，那么（ ） A、ab≤c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一 B、ab≥c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一 C、ab≤c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一 D、ab≥c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一 【难度】★★ 【答案】A 10．已知不等式的解集为，且不等式的解集为，则的解集是（ ） A、 B、 C、 D、不能确定 【难度】★★ 【答案】B 三、填空题（4题共50分） 11．（12分）已知关于的不等式的解集为. （1）当时，求集合； （2）当时,求实数的范围. 【难度】★★ 【答案】（1）当时， （2） 不成立.又 不成立 综上可得， 12．（12分）如下图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点在射线上，点在射线上，且直线过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为. （1）问：取何值时，取得最小值，并求出最小值； （2）若不超过1764平方米，求长的取值范围. 【难度】★★ 【答案】（1）设米（），则. 因为,所以，即. 所以 ，当且仅当时取等号. 所以，的最小值等于1440平方米. （2）由得. 解得. 所以，长的取值范围是. 13．（12分）设，且，求证：，并指出等号成立条件. 【难度】★★ 【答案】证明：∵ 或 当且仅当时等号成立 14．（14分）已知集合，，， 求； 是否存在实数，使？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由 【难度】★★ 【答案】（1） 当时 当时 当时 （2） 当时 当时 满足要求 当时 当且仅当解得 所以当时满足