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PAGE PAGE 2 高一数学暑假班（教师版） 教师 日期 学生 课程编号 课型 复习 课题 暑假总结复习 教学目标 1．帮助学生梳理高一暑假新课（集合、命题与条件、不等式与函数）中的主干知识和相关方法 2．总结相应章节的易错点 教学重点 1．集合的运算 2．命题与条件的判定 3．不等式的解法与基本不等式的应用 教学安排 版块 时长 1 例题解析 80 2 巩固训练 30 3 师生总结 10 4 课后练习 30 1．已知全集 ，则. 【难度】★★ 【答案】 2．的 条件. 【难度】★ 【答案】充分不必要 3．已知关于的不等式组有唯一实数解，则实数的取值集合是. 【难度】★★ 【答案】 4．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值为. 【难度】★★ 【答案】 5．设是定义在实数集上的函数，满足，且对任意实数， 有，则． 【难度】★★ 【答案】 一、集合与命题 1．区分集合中元素的形式： 函数的定义域 函数的值域 函数图象上的点集 2．研究集合必须注意集合元素的特征，即集合元素的三性：确定性、互异性、无序性． 3．集合的性质：①任何一个集合都是它本身的子集，记为． ②空集是任何集合的子集，记为． ③ 空集是任何非空集合的真子集，记为． 注意：若条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况． 集合的运算：④、； 、． ⑤． ⑥对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数 依次为：、、、． 4．命题是表达判断的语句．判断正确的叫做真命题；判断错误的叫做假命题． ① 命题的四种形式及其内在联系： 原命题：如果，那么； 逆命题：如果，那么； 否命题：如果，那么； 逆否命题：如果，那么； ② 等价命题：对于甲、乙两个命题，如果从命题甲可以推出命题乙，同时从命题乙也可以推出命题甲，既“甲乙”，那么这样的两个命题叫做等价命题． ③ 互为逆否命题一定是等价命题，但等价命题不一定是互为逆否命题． ④ 当某个命题直接考虑有困难时，可通过它的逆否命题来考虑． 5．常见结论的否定形式： 原结论 是 都是 一定 或 且 大于 小于 否定形式 不是 不都是 不一定 且 或 不大于 不小于 原结论 至少一个 至多一个 至少个 至多个 对所有都成立 对任何不成立 否定形式 一个也 没有 至少两个 至多个 至少个 存在某不成立 存在某成立 6．充要条件： 条件 结论 推导关系 判断结果 是的充分条件 是的必要条件 且 是的充要条件 在判断“充要条件”的过程中，应注意步骤性： 首先必须区分谁是条件、谁是结论，然后由推导关系判断结果． 二、不等式 1．基本性质：（注意：不等式的运算强调加法运算与乘法运算） ① 且； ② 推论：ⅰ．； ⅱ．且； ③ ； ④ 推论：ⅰ．； ⅱ．且、同号； ⅱ．； ⅲ．； ⑤ ，； ⑥ ； 2．解不等式：（解集必须写成集合或区间的形式） ① 一元二次或一元高次不等式以及分式不等式的解题步骤： ⅰ．分解因式找到零点； ⅱ．画数轴标根画波浪线； ⅲ．根据不等号，确定解集； 注意点：ⅰ．分解因式所得到的每一个因式必须为的一次式； ⅱ．每个因式中的系数必须为正． ②绝对值不等式去绝对值： ⅰ．； ⅱ．； ⅲ．； ⅳ．或； ⅴ．； ③ 解含参数的不等式时，定义域是前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键． 而分类讨论的关键在于“分界值”的确定以及注意解完之后要总结：综上所述 ④对于不等式恒成立问题，常用“函数思想”、“分离变量思想”以及“图象思想”． 3．基本不等式： ①，则，当且仅当时，等号成立． ，则，当且仅当时，等号成立． 综上，若，则，当且仅当时，等号成立． *②若，则，当且仅当时，等号成立． *③． 4．不等式的证明： ① 比较法：作差 → 因式分解或配方 → 与“”比较大小 → ② 综合法：由因导果． ③ 分析法：执果索因；基本步骤：要证即证即证． ④ 反证法：正难则反． ⑤ 最值法：，则恒成立； ，则恒成立． 三、函数 1．函数的要素：定义域、值域、对应法则 ① 定义域： ⅰ．给出函数解析式，求函数的定义域（即求使函数解析式有意义的的范围） （1）；（2）；（3）． ⅱ．使实际问题有意义的自变量的范围． ⅲ．求复合函数的定义域： 若的定义域为，则的定义域由不等式解出； 若的定义域为，则的定义域相当于时的值域． ② 值域：函数的值域（或最值）有哪几种常用解题方法？ ⅰ．二次函数型或可化为二次函数型；ⅱ．单调性；ⅲ．基本不等式；ⅳ．换元法；ⅴ．数形结合； 2．函数的基本性质： ①奇偶性： ⅰ．定义判断奇偶性的步骤： （1）定义域是否关于原点对称；（2