16—函数的定义域和值域-教师版.docxVIP

PAGE PAGE 1 高一数学暑假班（教师版） 教师 日期 学生 课程编号 课型 预习课 课题 函数的定义域和值域 教学目标 懂得函数的定义域和值域的集合表示，掌握求函数定义域的基本方法；在简单情形下过观察和分析确定函数的值域． 教学重点 函数的值域和最值 教学安排 版块 时长 1 例题解析 60 2 巩固训练 30 3 师生总结 30 4 课后练习 30 1．设，，给出下列四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是．（只填写正确图形的序号） 【难度】★ 【答案】②③ 2．已知函数的定义域为，则函数的图象和直线的公共点的个数为． 【难度】★ 【答案】0或1 3．下列各组函数中表示相同函数的是（ ） 、， 、， 、， 、， 【难度】★ 【答案】 4．若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有个． 【难度】★★ 【答案】9 5．已知函数，若在平面直角坐标系中的图象沿任一直线对称后，得到的图象也是一函数图象，则、、应满足的关系为． 【难度】★★★ 【答案】且 函数的定义域 函数的定义域和值域 函数的定义域和值域 函数的值域和最值 综合应用 一、函数的定义域 定义域是自变量的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数.在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的.如果没有特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数的集合.在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题．忽视函数的定义域，我们将“寸步难行”，由此，我们也往往将函数的定义域称之为函数的“灵魂”．函数的定义域，就是使给出的解析式有意义的自变量的取值集合，具体来说有以下几种情况： (1)若是整式，则其定义域为全体实数集R； (2)若是分式,则其定义域是使分母不为零的全体实数组成的集合； (3)若是偶次根式,则其定义域是使被开方数非负(即不小于零)的实数的取值集合； (4)如果函数是由一些简单函数通过四则运算结合而成的,那么它的定义域是各简单函数定义域的交集； (5)对于复合函数而言: eq \o\ac(○,1)如果函数的定义域为A，则的定义域是使得函数的自变量的取值集合. eq \o\ac(○,2)如果函数的定义域为A,则的定义域是函数的值域； (6)由实际问题列出的函数式的定义域问题,由自变量的实际意义给出. 【例1】求下列函数定义域 (1)；； 【难度】★ 【答案】（1）由题意知,故的定义域是. （2）由且,得且,故的定义域是. （3）由且,得且,故的定义域是. 【例2】已知=，则函数的定义域是 （ ） A． B． C． D． 【难度】★★ 【答案】C 【解析】，∴ ，解得，答案为C． 【例3】（1）已知函数的定义域是，则的定义域是． （2）已知函数的定义域是，则的定义域是． 【难度】★★ 【答案】（1）；（2） 【例4】已知函数的定义域为，求的定义域 【难度】★★ 【答案】 求函数定义域的几种常见题型：对函数的定义域的考查主要体现在以下六个方面：(1)求已知函数的定义域；(2)已知原函数的定义域求复合函数的定义域；(3)已知复合函数的定义域求原函数的定义域；(4)已知一复合函数的定义域,求另一方面一复合函数的定义域；(5)求实际问题或几何问题的定义域；(6)已知函数的定义域求参数的取值范围． 【例5】函数， （1）若的定义域为，求实数的取值范围. （2）若的定义域为[－2，1]，求实数a的值. 【难度】★★★ 【答案】（1）①若， 1）当时，，定义域为R，适合； 2）当时，，定义域不为R，不合； ②若为二次函数， 定义域为R，恒成立， ； 综合①、②得的取值范围 （2）命题等价于不等式的解集为[－2，1]， 显然 、是方程的两根， ，解得的值为. 【例6】某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养值提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为元/千克,政府补贴为元/千克.根据市场调查,当8≤≤14时,淡水鱼的市场日供应量千克与市场日需求量千克近似地满足关系: 当P=Q时市场价格称为市场平衡价格. （1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域; （2）为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元? 【难度】★★ 【答案】(1)依题设有 化简得5x2+(8t－80)x+(4t2－64t+280)=0. 当判别式△=800－16t2≥0时,可得 由△≥0,t≥0,8≤x≤1