15—函数的概念与解析式、函数的运算-教师版.docxVIP

PAGE PAGE 2 高一数学暑假班（教师版） 教师 日期 学生 课程编号 课型 预习课 课题 函数的概念与解析式、函数的运算 教学目标 1．理解和掌握函数的概念； 2．能根据定义判断函数是否是同一函数，理解分段函数的意义； 3．掌握求函数解析式的三种常用方法：配凑法、待定系数法和换元法； 4．理解复合函数的概念，并能解决简单的复合函数的求值和计算问题． 教学重点 1．组成函数的三要素：定义域、值域和解析式； 2．复合函数解析式的求法． 教学安排 版块 时长 1 例题解析 60 2 巩固训练 30 3 师生总结 30 4 课后练习 30 1．若，则下列结论中，正确的是（ ） 、不等式和均不成立 、不等式和均不能成立 、不等式和均不能成立 、不等式和均不能成立 【难度】★ 【答案】 2．不等式组的解集为． 【难度】★ 【答案】 3．已知，，且，则的最小值为． 【难度】★★ 【答案】16 4．若不等式的解集为，则实数的取值范围是． 【难度】★★ 【答案】 一、函数的概念 函数的传统概念：在某变化过程中，有两个变量，，如果对于在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，都有唯一确定的值和它对应，那么就是的函数，叫自变量，的取值范围叫做函数的定义域，和的值对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域． 从这个概念出发，我们知道可以用函数描述变量之间的依赖关系，并且这种对应关系可以描述为：对于数集中的每一个,按照某种对应关系，在数集中都有唯一确定的与它对应,记作：． 函数的近代定义:一般地，我们有：设、是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：为从集合到集合的一个函数（）．记作:，．其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域（）；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域（）．定义域、值域与对应关系统称为函数的三要素． 【例1】如下图（1）（2）（3）（4）四个图象各表示两个变量的对应关系，其中表示是的函数关系的有． 【难度】★★ 【答案】（2），（3） 【解析】由函数定义可知，任意作一条直线，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当时，直线与函数的图象仅有一个交点，当或时，直线与函数的图象没有交点．从而表示是的函数关系的有（2）（3）． 对函数概念的理解： ①函数的两个定义从本质上来说是一致的，只是叙述概念的出发点不同．在函数的两个定义中，传统定义是以变量的概念为基础的，它生动形象易于接受，所以初中采用了这个定义；近代定义是以集合和对应为基础的，把函数看成数集到数集的一种对应，突出自变量与函数值之间的对应关系，用近代定义解释各种各样的函数都很方便，从而使函数的近代定义更具有一般性．例如函数，如果从运动变化的观点来解释这个函数的意义就会非常困难，但用集合、对应的观点来解释，就会十分自然． ②“”仅仅是函数符号，表示与对应的函数值，而不是乘．这里，是自变量，它是法则所施加的对象；是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；是自变量的函数，当为允许的某一具体值时，相应的的值就是与该自变量值对应的函数值，当用解析式表示时，则解析式就是函数的解析式．在研究函数问题时，我们除了常用表示函数外，还经常会用到、、等符号来表示． ③与的既有联系又有区别,一般而言,表示当时函数的值,是一个常量；而是自变量的函数，在一般情况下，它是一个变量，仅仅是的一个特殊值，例如一次函数，当时，是一个常数． ④对应关系是核心，它是对自变量进行“操作”的“程序”或者“方法”，是连接自变量与变量的纽带．按照这一“程序”或“方法”，从集合A任取一个，可得集合中唯一的与之对应．同一个可以“操作”于不同的形式的变量，例如是对进行的“操作”，是对进行的“操作”，同样，是对2进行的“操作”等． ⑤其实由于函数是一种特殊的对应，要检验给定的两个变量之间是否具有函数关系，只需要检验：（1）定义域和对应关系是否给出；（2）根据给出的对应关系，自变量在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的函数值 【例2】下列对应关系是集合上的函数是有． （1），对应关系“对集合中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应”； （2），对应关系：→； （3）三角形，对应关系“对中三角形求面积与集合Q中元素对应．” 【难度】★ 【答案】（2） 【解析】由于（1）中集合中元素0在集合Q中没有对应元素，并且（3）中集合不是数集，从而知只有（2）正确． 【例3】集合，，下列不表示从A到B的函数是 （ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】C 【解析】对于选项C，当x＝4时，y＝eq \f(8,3)＞2不合题意．故选C 【例4】某物体一天中的温度是时间t的函数：T(t)＝t3