18—函数单元复习（一）-教师版.docxVIP

PAGE PAGE 2 高一数学暑假班（教师版） 教师 日期 学生 课程编号 课型 复习 课题 函数单元复习 教学目标 1．系统梳理函数章节的相关知识点、基本题型与基本方法 2．通过例题分析和习巩固题，强化知识点的应用 教学重点 1．抽象函数的定义域问题 2．二次函数的在闭区间上最值模型 3．函数奇偶性的应用 教学安排 版块 时长 1 例题解析 80 2 巩固训练 30 3 师生总结 10 4 课后练习 30 1．已知函数是偶函数，且定义域为，则（ ） 、， 、， 、或， 、或， 【难度】★ 【答案】 2．已知函数是定义域上的奇函数，则实数的值是． 【难度】★ 【答案】 3．如图，在平面直角坐标系内有一个边长为、中心在原点的正六边形，//轴，直线：（为常数）与正六边形交于、两点，记的面积为，则函数的图象（ ） 、关于轴对称 、关于轴对称 、关于原点对称 、关于直线对称 【难度】★★ 【答案】 4．已知、为奇函数，（、为常数），若，则． 【难度】★★ 【答案】10 一、函数的相关概念、解析式与运算 【例1】下列图中，可以是某函数图像的是． A B C D 【难度】★ 【答案】B、C 【例2】设，则． 【难度】★★ 【答案】 【例3】已知函数，那么． 【难度】★★ 【答案】5 【例4】若，则． 【难度】★★ 【答案】 【例5】若函数，，则． 【难度】★★ 【答案】 【例6】如果满足，求的解析式． 【难度】★★ 【答案】 【例7】若函数满足：对任意的实数，均有成立，那么称函数是“次线性”函数．若“次线性”函数满足，则的表达式为． 【难度】★★★ 【答案】令，得；令，得 【例8】已知，，则． 【难度】★★ 【答案】 【例9】设函数若，，则的解析式为　　 ，关于的方程的解的个数为　 ． 【难度】★★ 【答案】，3 【例10】已知，， （1）分别求、、的值； （2）求的值． 【难度】★★★ 【答案】（1）；；；（2）． 【例11】一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下3个论断： ①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水． 则一定正确的论断是（ ）A 　A．① B．①② C．①③ D．①②③ 【难度】★★ 【答案】A 【巩固练习】 1．若满足，则的解析式是． 【难度】★★ 【答案】 2．设函数，其中，是的小数点后的第位数字．例如．则． 【难度】★★★ 【答案】1 3．已知函数解不等式． 【难度】★★ 【答案】 4．已知是一次函数，满足，求． 【难度】★★ 【答案】或 5．已知函数对于一切实数都有成立，且． （1）求的值； （2）求的解析式． 【难度】★★ 【答案】（1）；（2） 6．设表示不超过的最大整数，若，． 求； （2）写出差函数在上的解析式并作出其图象． 【难度】★★★ 【答案】（1） （2）因为 二、函数的定义域、值域 【例12】已知函数的定义域为，则实数的取值范围是． 【难度】★★ 【答案】 【例13】（1）已知函数，定义域是，值域是，则满 足条件的整数对有 　 对． （2）已知函数的定义域为，值域为，试确定这样的集合最多有 个．27 【难度】★★ 【答案】7、27 【例14】（1）已知函数的定义域是，求函数的定义域； （2）已知函数的定义域是，求函数的定义域； （3）已知函数的定义域是，求函数的定义域． 【难度】★★★ 【答案】（1）；（2）；（3）． 【例15】求下列函数的值域： （1）； （2）； （3）． 【难度】★★ 【答案】（1）；（2）；（3）． 【例16】求函数的值域，并写出最值． 【难度】★★ 【答案】当时，值域为； 当时，值域为； 当时，值域为． 【例17】求函数的值域． 【难度】★★ 【答案】当时，值域为； 当时，值域为； 当时，值域为； 当时，值域为． 【例18】（1）已知函数的定义域和值域都是，则，． （2）已知不等式的解集为，则，且的值为． 【难度】★★★ 【答案】（1）1，4； （2）4，4 【例19】已知函数．（1）当时，解关于的不等式；（2）对于给定的正数，有一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式恒成立． 求出的解析式；（3）函数在的最大值为，最小值是，求实数和的值． 【难度】★★★ 【答案】（1）时，由①得，，由②得，或，∴为所求．（2）∵，当，即时，当，即时，∴（3），显然①若