17—函数奇偶性-教师版.docxVIP

PAGE PAGE 2 高一数学暑假班（教师版） 教师 日期 学生 课程编号 课型 预习 课题 函数奇偶性 教学目标 1．掌握偶函数与奇函数的概念，学会判断函数的奇偶性 2．帮助学生掌握由“具体到抽象”、“数形结合”的思维方法 教学重点 1．偶函数与奇函数的概念 2．函数奇偶性的判断 3．函数奇偶性的应用 教学安排 版块 时长 1 例题解析 80 2 巩固训练 30 3 师生总结 10 4 课后练习 30 1．函数的值域为． 【难度】★ 【答案】 2．函数的定义域为，则的取值范围是． 【难度】★★ 【答案】 3．函数的值域为，则的取值范围是． 【难度】★★ 【答案】 4．已知函数的值域为，则实数． 【难度】★★ 【答案】2 【解析】原函数可以利用判别式法求值域，根据值域还原一元二次不等式，再利用韦达定理求解即可． 5．函数的值域为． 【难度】★★ 【答案】 一、函数奇偶性的证明（判断） 1、函数奇偶性的定义 偶函数：如果对于函数定义域内的任意实数，都有，那么就把函数叫做偶函数．　 奇函数：如果对于函数定义域内的任意实数，都有，那么就把函数叫做奇函数． 2、证明（判断）函数奇偶性的一般步骤 验证函数的定义域是否关于原点对称？否！函数是非奇非偶函数．是！继续考查成立与否？成立，是奇函数；，是偶函数；都成立，是即奇又偶函数；都不成立，是非奇非偶函数． 【例1】判断下列函数是否具有奇偶性： （1） ；（2） ；（3）． 【难度】★ 【答案】（1）∵，即， ∴函数是奇函数； （2）∵，即， ∴函数是偶函数； （3）∵∴， ∴函数既不是奇函数，也不是偶函数，称为非奇非偶函数． 【例2】判断下列函数的奇偶性： （1）；（2）； （3）（4）． 【难度】★★ 【答案】（1）函数． ∵函数的定义域关于原点不对称，∴函数是非奇非偶函数． （2）函数的定义域是关于原点对称，， ， ∴函数是奇函数． （3）函数的定义域关于原点对称． ① 当时，，则； ② 当时，，则． 综上，，∴函数是奇函数． （4）函数的定义域关于原点对称． ， 即，∴函数是奇函数． 【巩固训练】 1．判断下列函数的奇偶性． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8） 【难度】★★ 【答案】（1）既奇又偶函数；（2）偶函数；（3）奇函数；（4）①，奇函数；②且，非奇非偶函数；（5）奇函数；（6）奇函数；（7）非奇非偶函数；（8）偶函数 2．已知，讨论的奇偶性． 【难度】★★ 【答案】①当时，既是奇函数又是偶函数；②当时，是奇函数； ③当时，是偶函数；④当时，是非奇非偶函数 3．设函数在内有定义，下列函数：（1）；（2）； （3）；（4）中必为奇函数的有．（填选所有正确答案的序号） 【难度】★★ 【答案】（2）（4） 二、利用函数奇偶性求解函数表达式 数学的本质是研究“数”和“形”．奇偶函数在“数”的意义下的内涵是“与”的相互转化，这是奇偶性的个性． 【例3】（1）已知是奇函数，且当时，，求时，的解析式； （2）已知是偶函数，且当时，，求时，的解析式． 【难度】★★ 【答案】（1）设，则，由已知时，， ∴． 又是奇函数， ∴， ∴， ∴． 即当时，的解析式为； （2）． 【例4】设为奇函数，为偶函数，且，求和的解析式． 【难度】★★ 【答案】由有， 又为奇函数，为偶函数，∴． 联立 ①－②式，得， ①＋②式，得． 【例5】已知函数是奇函数，为常数． （1）求实数的值； （2）若，且，求的解析式； （3）对于（2）中的，若对恒成立，求实数的取值范围． 【难度】★★★ 【答案】（1）， （2）， 当时，（舍） 当时，， （3） 对恒成立 ，当且仅当时等号成立 即时， 【巩固训练】 1．若函数是上的奇函数，且当时，，则的解析式 是． 【难度】★★ 【答案】 2．已知为奇函数，为偶函数，且有．求、的解析式． 【难度】★ 【答案】， 3．对于两个定义域相同的函数、，如果存在实数、使得，则称函数是由“基函数、”生成的． （1）若和生成一个偶函数，求的值； （2）若由函数，（且）生成，求的取值范围． 【难度】★★★ 【答案】（1）由，， ∵是偶函数，∴， ∴，∴； （2）， ∴．由得， ∴． 三、抽象函数奇偶性问题 抽象函数奇偶性的证明问题，往往需要对已知等式中的变量进行赋值，创造新的条件． 【例6】已知函数对一切，都有．求证：为奇函数． 【难度】★★ 【答案】显然的定义域是，它关于原点对称， 在中，令得：，得． 再令得 ， ∴， ∴是奇函数． 【例7】已知函数对一切都成立，且．求证：是偶函