2-3常见的离散型分布.pdf

2.3 常见的离散型分布 求 要 本 基 1、记住其概率分布； 2、记住EX和DX ； 3、了解其应用背景，并会应用这几 种分布解决实际问题。 1.退化分布 (1)若随机变量X 取常数值a的概率为1, 即 P {X a } 1 则称X 服从退化分布. (2) EX a DX 0 注：服从退化分布的r.vX 的取值几乎是确定的， 即退化成了一个常量。 2.两点分布 (1)概率分布 X x1 x2 P {X x } p , 1 P p 1p P {X x2 } 1p . （0 p 1 ） 特别地， P {X 1} p , X 0 1 P {X 0} 1p . （0 p 1 ） P 1p p 则称X 服从参数p 的 0-1分布或两点分布。 (2) EX p , DX p (1 p ) (3)描述对象：只有两种可能结果的随机试验 （伯努利试验） 例 “抛硬币”试验,观察正、反两面情况. 0, 当 正面,  X X ()  1, 当 反面. 随机变量X 服从 0-1 分布. X 0 1 其分布律为 1 1 P 2 2 说明 两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有 两种可能结果的随机现象, 都可用两点分布描述。  {A ,A } P (A ) p ,P (A ) 1p 1, A (A发生)  定义 I A ()  事件A 的示性r.v. 0,  A(A不发生)  E[IA ()] p P (A) 注：数学期望的概念是概率概念的推广。 3. (n个点上的)均匀分布 （1）概率分布 X x 1 x 2  x n 1 { } , 1,2, , 1 1 1 P X x i