高中数学必修2教案直线与直线之间的位置关系-两点间距离.docxVIP

- - 直线与直线之间的位置关系 -两点间距离 三维目标 知识与技能：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。过程和方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。情态和价值：体会事物之间的内在联系， ，能用代数方法解决几何问题 教学重点， 难点：重点，两点间距离公式的推导。 难点，应用两点间距离公式证明几何问题。 教学方式：启发引导式。 教学用具：用多媒体辅助教学。 教学过程： 一，情境设置，导入新课 课堂设问一： 回忆数轴上两点间的距离公式， 同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题 平面直角坐标系中两点 PP12x2 x2 2 y2 y1 7 ，分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足 分别为 N1 0，y1 ， M 2 x2，0 直线 PN1 1与P2 N2 相交于点 Q。 2 2 QP 2 在直角 ABC 中， PP PQ ，为了计算其长度，过点 P1 向 x 轴作垂线，垂足 1 2 1 2 为 M 1 x ，0 过点 向 y 轴作垂线，垂足为 N 2 0，y 2 ，于是有 1 2 2 x2 2 2 2 y2 2 PQ1 M 2 M 1 x1 ，QP2 N1N 2 y1 2 PQ1 2 2 = x2 2 y2 2 所以， PP12 QP2 x1 y1 。 由此得到两点间的距离公式 PP12 x2 2 y2 y1 2 x2 在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。 二，例题解答，细心演算，规范表达。例 1 ：以知点 A（ -1 ，2），B（ 2， 7 ），在 x 轴上 求一点，使 PA PB , 并求 PA 的值。 解：设所求点 P（ x， 0），于是有 2 2 2 2 x 1 0 2 x 2 0 7 PA PB 得 x2 2 x 5 x2 4x 11 解得 x=1 。 2 2 所以，所求点 P（1， 0）且 PA 1 1 0 2 2 2 通过例题，使学生对两 点间距离公式理解。应用。 解 法 二 ： 由 已 知 得 ， 线 段 AB 的 中 点 为 Ｍ 1 ２＋ ７ ， ， 直 线 AB 的 斜 率 为 k= 2 ２ ７－２２＋ ７ ＝ ３ ｘ－ 1 ＰＡ＝ １＋２ ２ ２ ７－２ ＋０－２ ＝２２ ３ ２ ２－ ７ 2 ３ 线段 AB的垂直平分线的方程是 ２＋ ７ ＝ ３ ｘ－ 1 y- ２ ２－ ７ 2 在上述式子中，令 y=0，解得 x=1。 所以所求点 P 的坐标为（ 1，0）。因此 ＰＡ＝ １＋２ ２ ２ ＋０－２ ＝２２ 同步练习：书本 112 页第 1，2 题 三． 巩固反思，灵活应用。 （用两点间距离公式来证明几何问题。 ） 例 2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 分析： 首先要建立直角坐标系， 用坐标表示有关量，然后用代数进行运算， 最后把代数运算 “翻译”成几何关系。 这一道题可以让学生讨论解决， 让学生深刻体会数形之间的关系和转化， 并从中归纳出应用 代数问题解决几何问题的基本步骤。 证明：如图所示，以顶点Ａ为坐标原点， ＡＢ边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标 系，有Ａ（０，０） 。 设Ｂ（ａ，０） ，Ｄ（ｂ，ｃ） ，由平行四边形的性质的点Ｃ的坐标为（ａ＋ｂ，ｃ） ，因为 2 2 2 b2 c2 2 ABa2，CD a2，AD BC 2 ２ ２ ２ ２ a b ２， ＢＤ ＝ ｂ－ａ AC ＋ｃ ＋ｃ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ 所以， ＡＢ ＋ＣＤ ＋ＡＤ ＋ＢＣ ＝２ａ＋ｂ＋ｃ ２ ＋ＢＤ ２ ２ ２ ２ 所以， ＡＣ ＝２ａ＋ｂ＋ｃ ２ ＋ＣＤ ２ ２ ２ ２ ＋ＢＤ ２ ＡＢ ＋ＡＤ ＋ＢＣ ＝ＡＣ 因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下： 第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。 第二步：进行有关代数运算。 第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。 思考：同学们是否还有其它的解决办法？ 还可用综合几何的方法证明这道题。 课堂小结： 主要讲述了两点间距离公式的推导， 以及应用， 要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性。 课后练习 1. ：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等 在直线 x-3y-2=0 上求两点，使它与（ -2 ， 2）构成一个等边三角形。 3．（ 1994 全国高考）点（ 0， 5）到直线 y=2x 的距离是——板书设计：略。