高中数学必修4教案平面几何中的向量方法.docxVIP

- - 平面几何中的向量方法 教学目的： 1.通过平行四边形这个几何模型 ,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的 ”三步曲 ”； 2.明确平面几何图形中的有关性质 ,如平移、全等、 相似、 长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示 .； 3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性 . 教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲” . 教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题 . 教学过程： 一、复习引入： 1. 两个向量的数量积： a b | a || b | cos . 2. 平面两向量数量积的坐标表示 : a b x1 x2 y1 y2 . 向量平行与垂直的判定 : a // b x1 y2 x2 y1 0. a b x1 x2 y1 y2 0. 平面内两点间的距离公式： 求模：  | AB | ( x1 x2 ) 2 ( y1 y2 )2 a a a a x 2 y2 a ( x1 x2 ) 2 ( y1 y2 ) 2 练习 教材 P.106 练习第 1、2、 3 题 .；教材 P.107 练习第 1、 2 题 . 二、讲解新课： 例 1. 已知 AC 为⊙ O 的一条直径，∠ ABC 为圆周角 .求证：∠ ABC ＝ 90o. 证明：设 AO a OC , OB b, a b, B AB AO OB a b, BC a b, A 2 2 O C AB BC ( a b) (a b) a b 0, AB BC , ABC 90 o 例 2. 如图， AD ， BE ， CF 是△ ABC 的三条高 .求证： AD ，BE ， CF 相交于一点 . 3. 平 行 四 边 形 是 表 示 向 量 加 法 与 减 法 的 几 何 模 型 . 如 图 ， AC AB AD, DB AB AD, 你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ 思考 1： 如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？ 思考 2： 运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？ 运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？ “三步曲 ”： 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； 把运算结果 “翻译 ”成几何关系 . 例 4．如图，□ ABCD 中，点 E、 F 分别是 AD 、 DC 边的中点， BE、 BF 分别与 AC 交于R、 T 两点，你能发现 AR、 RT 、TC 之间的关系吗？ 课堂小结 用向量方法解决平面几何的 “三步曲 ”： 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； 把运算结果 “翻译 ”成几何关系 . 课后作业 阅读教材  P.109 到  P.111; 2.  《习案》作业二十五  . 2.5.2 向量在物理中的应用举例 教学目的： 1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问 题 的步骤， 明了向量在物理中应用的基本题型，  进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认 识； 2.通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体 会 数学在现实生活中的作用 . 教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算 教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题 . 教学过程： 一、复习引入：  . 1. 讲解《习案》作业二十五的第  4 题 . 已知 A(1, 0),  直线 l : y  2x  6,  点 R是直线  l上的一点  , 若 RA  2AP ,求点 P的轨迹方程  . 你能掌握物理中的哪些矢量？向量运算的三角形法则与四边形法则是什么？二、讲解新课： 例 1. 在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在 单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？ 探究 1： 为何值时， | F1 |最小，最小值是多少 ? (2)| F1 |能等于 |G |吗 ?为什么 ? 探究 2: 你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗 ? 问题的转化：把物理问题转化为数学问题； 模型的建立：建立以向量为主体的数学模型； 参数的获得：求出数学模型的有关解—— 理论参数值； (4) 问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象 . 例 2. 如图，一条河的两岸平行，河的宽度 d＝ 500 m，一艘船从