高中数学必修5教案等比数列的前n项和.docxVIP

- - 等比数列的前 n 项和 授课类型： 新授课 ●教学目标 知识与技能： 掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路； 会用等比数列的前 n 项和公式 解决有关等比数列的一些简单问题。 过程与方法： 经历等比数列前 n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具 体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。 情感态度与价值观： 在应用数列知识解决问题的过程中， 要勇于探索， 积极进取， 激发学习 数学的热情和刻苦求是的精神。 ●教学重点 等比数列的前 n 项和公式推导 ●教学难点 灵活应用公式解决有关问题 ●教学过程 Ⅰ. 课题导入 [ 创设情境 ] [ 提出问题 ] 课本 P62“国王对国际象棋的发明者的奖励” Ⅱ . 讲授新课 [ 分析问题 ] 如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列， 我们可以得到一个等比数列， 它的首 项是 1，公比是 2，求第一个格子到第 64 个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列 的前 64 项的和。下面我们先来推导 等比数列的前 n 项和公式。 1、 等比数列的前 n 项和公式： 当 q 1 时， Sn a1 (1 q n ) ① 或 Sn a1 an q 1 q 1 ② q 当 q=1 时， Sn na1 当已知 a1 , q, n 时用公式①；当已知 a1 , q, an 时，用公式② . 公式的推导方法一： 一般地，设等比数列 a1 ,a2 a3 , an 它的前 n 项和是 Sn a1 a2 a3 an Sn a1 a2 a3 an 由 a1q n 1 an Sn a1 a1q a1 q2 a1 qn 2 a1q n 1 得 a1q a1q2 a1 q3 a1 qn 1 a1q n qSn (1 q)Sn a1 a1q n ∴当 q 1 时， Sn a1 (1 qn ) ① 或 Sn a1 an q 1 q 1 ② q 当 q=1 时， Sn na1 公式的推导方法二： 有等比数列的定义， a2 a3 an q a1 a2 an 1 根据等比的性质，有 a2 a3 an Sn a1 q a1 a2 an 1 Sn an Sn a1 q (1 q) Sn a1 an q （结论同上） 即 an Sn 围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式． 公式的推导方法三： Sn a1 a2 a3 an ＝ a1 q(a1 a2 a3an 1 ) ＝ a1 qSn 1 ＝ a1 q(Sn an ) (1 q)Sn a1 an q （结论同上） [ 解决问题 ] 有了等比数列的前 n 项和公式，就可以解决刚才的问题。 由 a1 1, q 2,n 64 可得 Sn a1 (1 qn ) = 1 (1 264 ) = 264 1 。 1 q 1 2 264 1 这个数很大，超过了 1.84 1019 。国王不能实现他的诺言。 [ 例题讲解 ] 课本 P65-66 的例 1、例 2 例 3 解略 Ⅲ . 课堂练习 课本 P66 的练习 1、2、 3 Ⅳ . 课时小结 q=1 时 ， Sn na1 当 q a1 an q 等 比 数 列 求 和 公 式 ： 当 1 时 ， Sn 或 1 q Sn a1 (1 qn ) 1 q Ⅴ . 课后作业 课本 P69 习题 A 组的第 1、 2 题 ●板书设计 ●授后记