高中数学必修4教案第二章平面向量复习课(二).docxVIP

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2019-05-14 发布于江苏
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- - 第二章平面向量复习课（二）一、教学过程（一）习题讲解：《习案》 P173 面 6 题。（二）典型例题例 1．已知圆 C： ( x 3) 2 ( y 3) 2 4 及点 A （ 1，1），M 是圆上任意一点，点 N 在线段 MA 的延长线上，且 M A 2AN ，求点 N 的轨迹方程。练习： 1. 已知 O 为坐标原点， OA =（2，1）， OB =（ 1， 7）， OC =（5，1）， OD =x OA ,y= DB · DC （ x， y∈ R）求点 P（ x， y）的轨迹方程； 2. 已知常数 a0，向量 m ( 0, a), n (1,0) ，经过定点 A （ 0，－ a）以 m n 为方向向量的直线与经过定点 B（ 0，a）以 n 2 m 为方向向量的直线相交于点 P，其中 R .求点 P 的轨迹 C 的方程；例 2.设平面内的向量 OA (1,7) , OB (5,1) , OM (2,1) ，点 P 是直线 OM 上的一个动点，求当 PA PB 取最小值时， OP 的坐标及 APB 的余弦值．解设 OP (x, y) ．∵ 点 P 在直线 OM 上， ∴ OP 与 OM 共线，而 OM (2,1) ，∴ x－ 2y=0 即 x=2y ，有 OP (2 y, y) ．∵ PA OA OP (1 2 y,7 y) ，PB OB OP (5 2 y,1 y) ， ∴ PA PB (1 2 y)(5 2 y) (7 y)(1 y) 5y2 － 20y+12 5(y － 2)2－ 8．从而，当且仅当 y=2， x=4 时， PA PB 取得最小值－ 8，此时 OP (4,2) ， PA ( 3,5) ， PB (1, 1) ．于是 | PA | 34 ， | PB | 2 ， PA PB ( 3) 1 5 ( 1)8 ， cos PA PB 8 4 17 APB 2 17 ∴ | PA | | PB |34 小结：利用平面向量求点的轨迹及最值。作业：〈习案〉作业二十八。