高中数学必修4教案正弦、余弦函数的图象.docxVIP

- - 正弦、余弦函数的图象 教学目的： 知识目标：（ 1）利用单位圆中的三角函数线作出 y sin x, x R 的图象， 明确图象的形状； cos x sin( x ) R 的图象； （2）根据关系 2 ，作出 y cos x, x 3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；能力目标：（ 1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法； 2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法； 德育目标： 通过作正弦函数和余弦函数图象， 培养学生认真负责， 一丝不苟的学习和工作精神； 教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象； 教学难点：作余弦函数的图象。 教学过程： 一、复习引入： 1． 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角。 2.正、余弦函数定义：设 是一个任意角，在 的终边上任取（异于原点的）一点 P（ x,y ） 2 2 x 2 y2 0 rx y P(x, y) P 与原点的距离 r( ) y y r s i n 则比值 r 叫做 的正弦 记作： r x c o s x 比值 r 叫做 的余弦 记作： r 3.正弦线、余弦线：设任意角 α的终边与单位圆相交于点 P(x，y)，过 P 作 x 轴的垂线，垂 足为 M ，则有 y MP cos x sin OM r ， r 向线段 MP 叫做角 α 的正弦线，有向线段 OM 叫做角 α 的余弦线． 二、讲解新课： 1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法） ：为了作三角函数 的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量， 使自变量与函数值都为实数． 在一般情况下， 两个坐标轴上所取的单位长度应该相同， 否则所作曲线的形状各不相同， 从而影响初学者对 曲线形状的正确认识． 1）函数 y=sinx 的图象 第一步：在直角坐标系的 x 轴上任取一点 O1 ，以 O1 为圆心作单位圆，从这个圆与 x 轴的交 点 A 起把圆分成 n(这里 n=12) 等份 .把 x 轴上从 0 到 2π 这一段分成 n(这里 n=12) 等份（.预备： 取自变量 x 值—弧度制下角与实数的对应） . 0, 第二步：在单位圆中画出对应于角 6 ，3 ， 2 ,, ， 2π 的正弦线正弦线 （等价于 “列表” ）. 把角 x 的正弦线向右平行移动， 使得正弦线的起点与 x 轴上相应的点 x 重合，则正弦线的终 点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ） . 第三步：连线 .用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数 y=sinx ， x∈ [0， 2π ] 的图象． 根据终边相同的同名三角函数值相等， 把上述图象沿着 x 轴向右和向左连续地平行移动， 每 次移动的距离为 2π，就得到 y=sinx ， x∈ R 的图象 . 把角 x (x R) 的正弦线平行移动， 使得正弦线的起点与 x 轴上相应的点 x 重合，则正 弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx 的图象 . （2）余弦函数 y=cosx 的图象 探究 1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函 数的图象？ cos x sin( x ) 2 单位即得余弦 根据诱导公式 2 ,可以把正弦函数 y=sinx 的图象向左平移 函数 y=cosx 的图象 . （课件第三页“平移曲线” ） y y=sinx 1 -6-5 -4 -3 -2- o 23 45 6x -1 y y=cosx 1 -6 -5 -4 -3 -2 - 2 3 4 5 6 x -1 正弦函数 y=sinx 的图象和余弦函数 y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法） ： 3 正弦函数 y=sinx ，x∈ [0， 2π ]的图象中，五个关键点是： (0,0) ( 2 ,1) ( ,0) ( 2 ,-1) (2 ,0) 3 余弦函数 y=cosxx [0,2 ]的五个点关键是哪几个？ (0,1) ( 2 ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (2 ,1) 只要这五个点描出后， 图象的形状就基本确定了． 因此在精确度不太高时， 常采用五点法作 正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握． 优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以 3、讲解范例： 例 1 作下列函数的简图 (1)y=1+sinx ，x∈ [0， 2π ]， （ 2）y=-COSx ●探究 2．如何利用 y=sinx ，ｘ∈〔 0，２ π 〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到 1） y＝ 1＋ sinx