高中数学必修4教案两角差的余弦公式.docxVIP

- - 两角差的余弦公式 一、教学目标 掌握用向量方法建立两角差的余弦公式 .通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功 能，为建立其它和（差）公式打好基础 . 二、教学重、难点 教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式； 教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程 必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等 . 三、教学设想： （一）导入：问题 1： cos45 2 cos30 3 我 们 在 初 中 时 就 知 道 2 ， 2 ， 由 此 我 们 能 否 得 到 cos15 cos 45 30 ? cos45 cos30 呢？ 大家可以猜想，是不是等于 根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！ 下面我们就一起探讨两角差的余弦 公式 cos ? （二）探讨过程： 在第一章三角函数的学习当中我们知道， 在设角 的终边与单位圆的交点为 P1 ，cos 等于 角 与单位圆交点的横坐标，也可以用角 的余弦线来表示。 思考 1：怎样构造角 和角 ？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来 .） 思考 2：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？ 1）结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？ 2）怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？ 两角差的余弦公式： cos() cos cossin sin （三）例题讲解 例 1、利用和、差角余弦公式求 cos75 、 cos15 的值 . 解：分析：把 75 、 15 构造成两个特殊角的和、差 . cos75 cos 45 30 2 3 2 1 6 2 cos45 cos30 sin 45 sin30 2 2 2 4 2 c o s 1 5 c o s 4 5 3 0 2 3 2 1 6 2 c o s 4 5 c o s 3 0 s i n 4 5 s i n 3 0 2 4 2 2 2 点 评 ： 把 一 个 具 体 角 构 造 成 两 个 角 的 和 、 差 形 式 ， 有 很 多 种 构 造 方 法 ， 例 如 ： cos15 cos 60 45 ，要学会灵活运用 . sin 4 , ,cos 5 , cos 5 ， 例 2、已知 2 13 是第三象限角，求 的值 . 4 4 2 , cos 1 sin 2 1 3 sin 5 5 解：因为 2 ， 5 由此得 2 cos 5 , sin 1 cos2 1 5 12 又因为 13 是第三象限角， 所以 13 13 cos( ) cos cos sin sin 3 5 4 12 33 5 13 5 13 65 所以 点评：注意角 、 的象限，也就是符号问题 . , ) 思考：本题中没有 2 ，呢？ （四）练习： 1.不查表计算下列各式的值： （1）cos80 cos20 sin 80 sin 20 （2）1 cos15 3 sin 15 2 2 cos(80 1 解: （1）cos80 20 ) cos60 cos20 sin 80 sin 20 2 2．教材 P127 面 1、 2、 3、 4 题 （五）小结：两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知 由此衍变的两角和的余弦公式 .在解题过程中注意角 、 的象限，也就是符号问题，学会 灵活运用 . （1）牢记公式 C( ) C C S S． 2）在 “给值求值 ”题型中，要能灵活处理已、未知关系． （六）作业：《习案》作业二十九