高中数学必修5教案基本不等式第3课时.docxVIP

- - 基本不等式 a b 课时 ab 第 3 2 授课类型： 习题课 【教学目标】 1．知识与技能： 进一步掌握基本不等式 ab a b ；会用此不等式证明不等式 , 会应用此 2 不等式求某些函数的最值 , 能够解决一些简单的实际问题； 2．过程与方法：通过例题的研究，进一步掌握基本不等式 ab a b ，并会用此定理求 2 某些函数的最大、最小值。 3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理 论与实际相结合的科学态度和科学道德。 【教学重点】 掌握基本不等式 ab a b ，会用此不等式证明不等式， 会用此不等式求某些函数的最值 2 【教学难点】 利用此不等式求函数的最大、最小值。 【教学过程】 课题导入 1．基本不等式：如果 a,b 是正数，那么 a b ab(当且仅当 a b时取 号). 2 2．用基本不等式 ab a b 求最大（小）值的步骤。 2 讲授新课 1）利用基本不等式证明不等式 例  1  已知  m0,求证  24  6m  24 。 m [ 思维切入  ] 因为  m0,所以可把  24  和 6m 分别看作基本不等式中的  a 和  b,  直接利用基本不 m 等式。 [ 证明 ] 因为 m0, ，由基本不等式得 24 2 24 2 24 6 2 12 24 6m 6m m m 当且仅当 24 = 6m ，即 m=2时，取等号。 m 规律技巧总结  注意：  m0这一前提条件和  24 m  6m  =144  为定值的前提条件  。 随堂练习 1 [ 思维拓展 1] 已知 a,b,c,d 都是正数，求证 (ab cd )( ac bd ) 4abcd . [ 思维拓展 2] 求证 (a2 b2 )(c2 d 2 ) (ac bd) 2 . 例 2 求证 : 4 a 7 . a 3 [ 思维切入 ] 由于不等式左边含有字母 a, 右边无字母 , 直接使用基本不等式 , 无法约掉字母 a, 而左边 4 a 4 3 . 这样变形后 , 在用基本不等式即可得证 . 3 (a 3) a a 3 4 3 4 4 [ 证明 ] (a 3) 3 2 (a 3) 3 2 4 3 7 a 3 a 3 a 3 4 =a-3 即 a=5 时 , 等号成立 . 当且仅当 a 3 规律技巧总结 通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式 . 利用不等式求最值 例 3 (1) 若 x0, 求 f ( x) 4x 9 的最小值 ; x (2) 若 x0, 求 f (x) 4x 9 的最大值 . x [ 思维切入 ] 本题 (1)x0 和 4 x 9 =36 两个前提条件 ;(2) 中 x0, 可以用 -x0 来转化 . x 解 1) 因为 x0 由基本不等式得 f ( x) 4x 9 2 4x 9 2 36 12 , 当且仅当 4x 9 即 x= 3 时 , f (x) 4x 9 取 x x x 2 x 最小值 12. (2) 因为 x0, 所以 -x0, 由基本不等式得 : f ( x) (4 x 9) ( 4x) ( 9 ) 2 ( 4 x) ( 9) 2 36 12 , x x x 所以 f (x) 12 . 当且仅当 4x  9 x  即 x=- 3 时 , f ( x) 4 x 9 2 x  取得最大 -12. 规律技巧总结 利用基本不等式求最值时 , 个项必须为正数 , 若为负数 , 则添负号变正 . 随堂练习 2 [ 思维拓展 1] 9 求 f ( x) 4x x 5  (x5) 的最小值 . [ 思维拓展 2] 若 x0,y0, 且 2 8 1, 求 xy 的最小值 . x y 课时小结 用基本不等式 ab a b 证明不等式和求函数的最大、最小值。 2 评价设计 １．证明： a2 b2 2 2a 2b ２．若 x 1 ，则 x 为何值时 x 1 有最小值，最小值为几？ x 1 【板书设计】