高中数学必修4教案相等向量与共线向量.docxVIP

- - 相等向量与共线向量 教学目标： 掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别 . 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力 教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念， 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系 . 教学思路： 一、情景设置：  .  . (一 )、复习 1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向） 2、如何表示向量？ 3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？ 4、长度为零的向量叫什么向量？长度为 1 的向量叫什么向量？ 5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？ 6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？ 7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点 O，这是它们是不是平行向量？ 这时各向量的终点之间有什么关系？ (二 )、新课学习 1、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？ 2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？ 三、探究学习 1、相等向量定义： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 . 说明：（ 1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ； （ 2）零向量与零向量相等； 3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关 . 2、共线向量与平行向量关系： 平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关） . 说明：（ 1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系； （2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系 . 四、理解和巩固： 例 1．如图，设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，分别写出图中与向量 OA 、 OB 、 OC 相 等的向量 . 变式一：与向量 OA 长度相等的向量有多少个？（ 11 个） 变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在） 变式三：与向量共线的向量有哪些？（ CB, DO, FE ） 例 2 判断： （1）不相等的向量是否一定不平行？（不一定） 2）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量） 3）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同） 4）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定） 例 3 下列命题正确的是（ ） A. ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与 c 也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行 解：由于零向量与任一向量都共线，所以 A 不正确；由于数学中研究的向量是自由向量， 所以两个相等的非零向量可以在同一直线上， 而此时就构不成四边形， 根本不可能是一个平 行四边形的四个顶点，所以 B 不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否 相同无关，所以Ｄ不正确；对于 C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考 虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量， 即ａ与ｂ至少有一个是零向量， 而由零向量与任一向量都 共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选 C. 课堂练习： 1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由 . ①向量 AB 与 CD 是共线向量，则 A、 B、C、 D 四点必在一直线上； ②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量不相等； ④四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当 AB ＝ DC ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为 0； ⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同 . 解：①不正确 .共线向量即平行向量， 只要求方向相同或相反即可， 并不要求两个向量 AB 、 AC 在同一直线上 . ②不正确 .单位向量模均相等且为 1，但方向并不确定 . ③不正确 .零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的 . ④、⑤正确 .⑥不正 确.如图 AC 与 BC 共线，虽起点不同，但其终点却相同 . 2．书本 77 页练习 4 题 三、小结 ： 描述向量的两个指标：模和方向 . 2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比 . 3、共线向量与平行向量关系、相等向量。 四、课后作业： 《习案》作业十八。 2.2.1 向量的加法运算及其几何意义 教学目标： 掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量， 培养数形结合解决问题 的能力； 通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法； 教学重点：会用向量加法的三角形法则和平