数学人教版九年级上册一元二次方程根.docVIP

21.2.5一元二次方程根的判别式 教 学 目 标 知识技能 1．知道什么是一元二次方程的根的判别式． 2．会用判别式判定根的情况． 数学思考 经历观察、分析、交流的过程，认识根的判别式的应用方法。 解决问题 1.会用根的判别式解决问题 ； 2.进一步考察学生思维的全面性。 情感态度 1、通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神。 2、体验数学的实用性，提高学数学的兴趣。 重点 会用判别式判断根的情况。 难点 知道方程根的情况确定字母的取值范围（从右到左） 本课教法: 讲练法 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 复习一元二次方程根的判别式 活动2 要点、考点聚焦 1、判断常数系数方程的根的情况（从左到右） 2、证明含字母系数方程的根的情况结论 3、知方程的根的情况确定字母的取值范围（从右到左）（必须注意） 活动3 课时训练 活动4方法小结、布置作业 为下面的练习作准备。 聚焦一元二次方程根的判别式在中考中的考点。 通过不同类型题目的练习，让学生进一步熟练掌握一元二次方程根的判别式的应用。 强化和巩固例题学到的方法和思想 巩固本课时学过的方法和思想 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 活动1 复习一元二次方程根的判别式 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： (1)Δ＞0 方程有两个不相等的实数根； (2)Δ=0方程有两个相等的实数根； (3)Δ＜0 方程无实数根. 学生回答，教师板书。 以问题引入，引导学生回顾一元二次方程根的判别式 活动2 要点、考点聚焦 应用三个类型 判断常数系数方程的根的情况（从左到右） 证明含字母系数方程的根的情况结论 知方程的根的情况确定字母的取值范围（从右到左）（必须注意） 类型一 不解方程,判别下列方程的根的情况 （4）已知关于的一元二次方程，对于任意实数，请你确定这个方程的根的情况。 教师提出问题，学生思考，回答问题 指出知识点： 一元二次方程根的判别式的三种情况。 在活动中教师应重点关注： 1）学生会利用根的判别式判别方程根的情况； 2）学生会在含有字母系数的方程中正确找出的值。 3）学生会判别含字母系数的方程根的情况。 通过练习加深学生对一元二次方程根的判别式的理解和掌握 类型二 关于的一元二次方程。 求证：方程有两个不相等的实数根。 关于的方程 求证:方程总有两个不相等的实数根 3、关于的方程 求证:方程总有两个不相等的实数根 教师提出问题，学生独立完成问题1 教师讲解，再让学生完成问题2 在活动中教师应重点关注: 1)提醒学生正确找的方法 2）注意的化简，不要与平方差公式搞混。 通过问题使学生进一步熟悉一元二次方程根的判别式在不同类型题中的应用。 类型三 关于x的一元二次方程 (1)当k取什么值时,方程有两个不相等的实数根? (2)当k取什么值时,方程有实数根? (3)若方程没有实数根，请确定K的取值范围。 2、关于x的一元二次方程 有两个实数根,求m的取值范围。 3、 已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程 有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状. 教师提出问题，引导学生利用根的判别式去解决问题，再与同桌交流结果，让学生发现自己思考的漏洞。 在教学中教师应重点关注： 1）的化简， 2）在应用根的判别式时要提醒学生注意 3）在第3题中要注意的取值范围。 通过与同桌的对比，让学生在交流中，加深对自己存在问题的印象，并改正。同时强调，还必须兼顾到在实际问题中字母的取值范围． 活动3 课时训练 1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 （ ） A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 2.方程x2-3x+1=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.只有一个实数根 3.下列一元二次方程中，有实数根的是（ ） A、 B、 C、 D、 4.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是 ( ) A.当时，方程两根互为相反数 B.当k=0时，方程的根是x=-1 C.当k=±1时，方程两