数学人教版九年级上册圆周角定理教案.docVIP

教学设计表 学校 福建省厦门三中 设计者 张美旋 学科（版本） 数学（人教版） 内容 《圆周角定理》 学时 第1课时 年级 九上 教学目标 1、理解圆周角的概念，有机渗透分类思想. 2、通过类比圆心角的学习，自发设计方案、实验、观察、猜想、证明圆周角与圆心角及其所对弧的关系，培养实践能力与创新意识，这过程渗透了特殊到一般、分类、化归转化思想。 3、设计问题情境，激发求知欲，通过足球问题的解决渗透了数学应用意识，也感受了数学与生活的巧妙结合 4、通过拓展题的思考与操作，体验图形的美与背后和谐的数量关系的不可分割 教学重点难点 教学重点：探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系 教学难点：了解圆周角的分类、用化归思想推理验证圆周角与圆心角的关系 教学准备： 措施：活动1引导学生制定方案、动手测量、观察、猜测圆心角与圆周角之间的关系 活动2通过小组对比，发现同弧所对的圆周角位置不同，但大小相等，且有无数多个，无法一一验证，产生分类的必要 活动3 利用几何画板产生同弧所对圆周角的运动过程，让学生观察其中的变量与不变量，并对其进行分类。利用几何画板这个数学工具，形象的将图形的叠加与分离，更好的理解当中的化归思想。 学习者分析 本课的教学对象是九年级学生。他们已经具备圆及圆心角的定义及其有关性质的知识储备，具有一定的演绎推理能力。九年级的学生有较强的自我发展意识，因此设计有挑战性任务的情景与问题激起学生的求知欲及主动性。 教法分析 《课标》指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、和合作者。”本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。注重数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。注重学生的个性差异，因材施教，分层教学。注重师生互动、生生互动，让不同层次的学生动眼、动脑、动手、动口，参与数学思维活动，充分发挥学生的主体作用。善于运用多元的评价对学生适时、有度的“激励”，帮助学生认识自我、建立自信，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，不仅“学会”，而且“会学”、“乐学”。 学法分析 探究式学习和有意义接受式学习都是学生的重要学习方式，本课尝试做两者相结合的学习方式的指导。力图转变学生以往只是认真听讲、单纯记忆、练习巩固的被动学习方式。引导学生在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，与此同时教师通过适时的精讲、点拨使观察、实验、猜想、验证、归纳、推理贯穿整个学习过程。 教学环节 教学内容 活动设计 活动目标 多媒体使用及分析 一、创设情境、引出定义 二、动手实践、启发猜想 三、分类划归、验证猜想 四、性质的应用 在初三年的足球赛中，你带球冲到了C点时，你会选择自己射门，还是将球传给队员D、E或F射门，进球的可能性会比较大？可能性大小与哪个量有关？ 教师的问题串： 1.可能性大小可以用哪个量刻画？ 2.你会先比较哪两个角？它们与其他角有何不同？ 3.顶点在圆周上的角，两边都会与圆相交吗？是否还有不同的情况？ 练习1.找一找哪些角是圆周角 教师的问题串： 1.圆周角的大小会受哪些量的影响？ 2.你会选择什么方法来发现它们之间的关系？ 探究1.画出下列各图中弧BC所对的圆周角，并测量它，完成表格 圆心角 60 120 180 n 圆周角 猜想1_____________________ 探究2.四人小组交流，你们有什么发现？ 猜想2：____________________ 教师的问题串：1.一条弧所对的圆周角有几个？ 2.有办法一一测量吗？能通过测量这个方法来说明猜想的正确性吗？ 3.怎么样才能说明猜想的正确性呢 4.它们可以看做怎么形成的？ 探究2.弧BC所对的圆周角可以分成几类，说出你的分类标准，并画出代表图形 学生如果出现这种分类，不急于否定，而应让生生进行辨析甄别筛选出第六类不是弧BC所对的圆周角。 教师通过问题： 1.是否有更为简洁的分类方式，依据是什么？ 2.引导学生将分类方式进行合并，并理解这样做背后所隐藏的数学道理：即分类标准 教师用“几何画板”动画直观演示，归纳分类如下： 第一类：圆心在圆周角边上 第二类：圆心在圆周角内部 第三类：圆心在圆周角外部 探究3：证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 教师提议把第一类圆内部的图形想象成一面三角旗、则第二类、第三类分别想象成两面三角旗合并、两面三角旗叠成，化抽象为具体、化一般为特殊。学生豁然开朗。师生总结说理： 第一类 圆心在圆周角边上 联想到旗子 (1)证明： 第二类：圆心在圆周角