数学人教版九年级上册圆的复习————圆中的计算和证明.docxVIP

凤凰城中英文学校16-17学年度九年级下学期数学导学案 课题 圆的复习————圆中的计算和证明 班级 九（ ）班 姓名 日期 月 日 学习目标 1、知道圆及其有关概念； 2、会进行与圆有关的计算； 3、能应用与圆有关的定理（圆周角定理、垂径定理、切线长定理等）来解决问题. 考 点 梳 理 自我检测 1、如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB＝eq \r(6)，则⊙O的半径为(　　) A、eq \r(2) B、2eq \r(2) C、eq \f(\r(2),2) D、eq \f(\r(6),2) 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为(　　) A、1 B、 C、 D、 3、如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝30°，则∠BOC＝ 4、如图，AB是⊙O直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1＋∠2＝ 5、如图所示，若⊙O的半径为13 cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm，则弦AB的长为__________ cm. 6、如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C＝40°，则∠ABD的度数为(　　) A、40° B、50° C、80° D、90° 7、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝(　　) A、116° B、32° C、58° D、64° 8、如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为(　　) A、 B、 C、 D、 9、如图，点A，B，C，D都在⊙O上，的圆心角的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD＋∠CAO＝__________. 10、如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M，N两点，若点M的坐标是(－4，－2)，则弦MN的长为__________． 自学探究 考点一、与圆有关的计算： （1）垂径定理及其推论 1、在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为(　　) A、6分米 B、8分米 C、10分米 D、12分米 方法总结 有关弦长、弦心距与半径的计算，常作垂直于弦的直径，利用垂径定理和解直角三角形来达到求解的目的． （2）圆心(周)角、弧、弦之间的关系 2、如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD，AD. (1)求证：DB平分∠ADC； (2)若BE＝3，ED＝6，求AB的长． 方法总结 圆心角、弧、弦之间的关系定理，提供了从圆心角到弧到弦的转化方式，为我们证明角相等、线段相等和弧相等提供了新思路，解题时要根据具体条件灵活选择应用． （3）圆周角定理及推论 3、如图，过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B， F，E三点的圆的圆心为D，如果∠A＝63°，那么 ∠DBE＝__________. 方法总结 求圆中角的度数时，通常要利用圆周角与圆心角或圆心角与弧之间的关系． 4、如图，的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交于点D. （1）求的长； （2）求弦BD的长. 5、如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，点O在AC上，O切BC于点E，A在O上，若AB＝5，AC＝12，求O的半径. 你还有其他方法吗？试试看。 方法总结：有关弦长、弦心距与半径的计算，常作垂直于弦的直径，利用垂径定理和解直角三角形来达到求解的目的．本题求半径可考虑把半径放到一个 中，利用三角形的边角关系来求解. 6、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4,0），的半径为2，将沿着轴向右平移4个单位长度得. （1）画出； （2）将沿轴向右平移几个单位与轴相切； （3）设与轴正半轴，轴正半轴的交点分别为A、B，求劣弧与弦AB围成的图形的面积（结果保留）. 方法总结：本题考查了图形的平移， 与圆的位置关系及扇形的面积公式. 考点二、与圆有关的证明 7、如图，经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A. （1）求证：BC是的切线； （2）求∠B的度数. 方法总结：有切点，连 ，证 . 本题考查了切线的判定与性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质. 8、如图①，中AB是直径，C是上一点，∠ABC＝45°，等腰直角△DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上. （A层）（1）证明：