中考二次函数复习.pptVIP

1. 自变量的最高次数是2。 2. 二次项的系数a≠0。 3. 二次函数解析式必须是整式。 一般地，形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c为常数，a≠0）的函数叫二次函数。 思考：下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 是 不是，因为不是整式 下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？ 巩固一下吧！ 1，函数 （其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时， （1）它是二次函数； （2）它是一次函数； （3）它是正比例函数； 当 时，是二次函数； 当 时，是一次函数； 当 时，是正比例函数； 驶向胜利的彼岸 驶向胜利的彼岸 2，函数 当m取何值时， （1）它是二次函数？ （2）它是反比例函数？ （1）若是二次函数，则 且 ∴当 时，是二次函数。 （2）若是反比例函数，则 且 ∴当 时，是反比例函数。 解析式 使用 范围 一般式 已知任意三个点 顶点式 已知顶点（h,k)及另一点 交点式 已知与x轴的两个交点及另一个点 y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k y=a(x-x1)(x-x2) 二次函数的三种解析式 y = ax2 y = ax2 + k y = a(x – h )2 y = a( x – h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同。 二次函数的平移 一般二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点和函数性质 返回主页 前进 (1)是一条抛物线； (2)对称轴是:x=- (3)顶点坐标是:(- , ) (4)开口方向: a0时,开口向上； a0时,开口向下. 2a b 4a 4ac-b2 2a b a0时，对称轴左侧(x- )，函数值y随x的增大而减小 ；对称轴右侧(x- )，函数值y随x的增大而增大 。 a0时，对称轴左侧(x- )，函数值y随x的增大而增大 ；对称轴右侧(x- )，函数值y随x的增大而减小 。 2a b 2a b 2a b 2a b 一般二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点和函数性质（增减性） 返回目录 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)2+k(a0) y=a(x-h)2+k(a0) （h，k） （h，k） 直线x=h 直线x=h 向上 向下 当x=h时,最小值为k. 当x=h时,最大值为k. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： (一)根据函数性质判定a、b、c相关符号 例：已知抛物线y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是( ) A、 a＞0 B、 b＜0 C、 c＜0 D、 a+b+c ＞0 x y 0 a0 (1)a确定抛物线的开口方向： a、b、c、 △、的符号与图像的关系 a0 x 0 x y 0  (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: c0 x 0 ?(0,c) c=0 x y 0 ?(0,0) c0 x y 0 ?(0,c) (3)a、b确定对称轴 的位置: x y 0 x=- b 2a ab0 x=- b 2a ab=0 x y 0 x=- b 2a ab0 x y 0 x=- b 2a x y 0 ?(x,0) x y 0 ?(x1,0) ?(x2,0) Δ0 Δ=0 Δ0 (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： x y 0 ? x y 0 ?(x,0) (一)根据函数性质判定相关数值的符号 例：已知抛物线y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是( ) A、 a＞0 B、 b＜