数学人教版九年级上册圆周角的定理.pptVIP

* 义务教育课程标准实验教科书数学·九年级·上册（泰山版） 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 2013人教版九年级数学（上） 24.1.4圆周角 涪陵区增福中学 谢静 学习目标 1理解圆周角概念，识别圆周角。 2掌握圆周角定理。 3体会几何定理学习的特点。 圆周角 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?. 想一想 ●O B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A C D E D E 圆周角 顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角. 类比圆心角探知圆周角 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？ 想一想 2 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系. ●O ●O ●O A B C A B C A B C 圆周角和圆心角的关系 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系? 说说你的想法,并与同伴交流. 议一议 3 教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系. ●O A B C ●O A B C ●O A B C 圆周角和圆心角的关系 1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. 议一议 4 ∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ●O A B C ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即 ∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 圆周角和圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 议一议 5 老师提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ●O ∴ ∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. A B C D ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, 圆周角和圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 议一议 6 老师提示:能否也转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ●O ∴ ∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. D ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, A B C 圆周角定理 综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是: 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 议一议 7 ●O A B C ●O A B C ●O A B C 即 ∠ABC = ∠AOC. 思考与巩固 1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小. 随堂练习 8 ●O B A C 解: ∠A = ∠BOC = 25°. 2.如图(2),在⊙O中,∠BAD=50°, 求∠C的大小. A ●O C B D 四边形与圆的位置关系 如果四边形的四个顶点在一个圆,这圆叫做四边形的外接圆.这个四边形叫做圆的内接四边形. ●O A B C D D 如图：圆内接四边形ABCD中， ∵ ∠BAD等于弧BCD所对圆心角的一半,∠BCD等于弧BAD所对圆心角的一半. 而弧BCD所对的圆心角+弧BAD所对的圆心角=360°， ∴∠BAD＋∠BCD＝ 180°. 同理∠ABC＋∠ADC＝180°. 圆内接四边形的对角互补. C O B A * * *