数学人教版九年级上册圆中截长补短.pptVIP

《圆中的截长补短》 武汉市晒湖中学 张 思 如图,△ABC内接于⊙O,且AB=BC=AC, M是BC弧上任意一点,连接MA,MC,MB, 求证:MA+MB=MC.（请用至少两种方法） 【自主学习】 如图,△ABC内接于⊙O,且AB=BC=AC, M是BC弧上任意一点,连接MA,MC,MB, 求证:MA+MB=MC.（请用至少两种方法） 【自主学习】 方法1：（补短法） 延长BM至点D，使得DM=CM 连接CD 如图,△ABC内接于⊙O,且AB=BC=AC, M是BC弧上任意一点,连接MA,MC,MB, 求证:MA+MB=MC.（请用至少两种方法） 【自主学习】 证明：∵AB=BC=CA， ∴∠BAC=∠ABC=60°. ∵∠CMD=∠BAC=60°， ∴△CMD是等边三角形 ∴∠BDC=60°. ∵∠AMC=∠ABC=60° ∴∠AMC=∠BDC. ∵∠MAC=∠DBC，AC=BC ∴△MAC≌△NBC ∴MA=NB ∴MA=MB+MC 如图,△ABC内接于⊙O,且AB=BC=AC, M是BC弧上任意一点,连接MA,MC,MB, 求证:MA+MB=MC.（请用至少两种方法） 【自主学习】 方法2：(补短法) 延长MB至点D,使得BD=CM 连接AD 如图,△ABC内接于⊙O,且AB=BC=AC, M是BC弧上任意一点,连接MA,MC,MB, 求证:MA+MB=MC.（请用至少两种方法） 【自主学习】 方法3：（补短法） 延长MC 至点D,使得CD=BM 连接AD 如图,△ABC内接于⊙O,且AB=BC=AC, M是BC弧上任意一点,连接MA,MC,MB, 求证:MA+MB=MC.（请用至少两种方法） 【自主学习】 方法4：（补短法） 延长CM至点D，使得MD=MB 连接BD 如图,△ABC内接于⊙O,且AB=BC=AC, M是BC弧上任意一点,连接MA,MC,MB, 求证:MA+MB=MC.（请用至少两种方法） 【自主学习】 方法5：（截长法） 在线段AM上截取AE=CM 连接BE 如图,△ABC内接于⊙O,且AB=BC=AC, M是BC弧上任意一点,连接MA,MC,MB, 求证:MA+MB=MC.（请用至少两种方法） 【自主学习】 证明：∵BC=BA=AC， ∴∠ACB=60°. ∵∠BCM=∠BAE，CM=AE ∴△MBC≌△EBA ∴ME=MB ∵∠AMB=∠ACB=60° ∴ME=MB=BE ∴MA=ME+AE=MB+MC. 如图,△ABC内接于⊙O,且AB=BC=AC, M是BC弧上任意一点,连接MA,MC,MB, 求证:MA+MB=MC.（请用至少两种方法） 【自主学习】 方法6：（截长法） 在MA上截取ME=MC 连接CE