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中考数学专题探究 ------分 类 讨 论 引入问题: 已知a、b、c均为非零实数，且满足 则k的值为（ ） A 1 B -2 C 1或-2 D 1或2 分类思想：根据研究对象的本质属性的差异，将所研究的问题分为不同种思想． 分类讨论：将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法． 一.概念型： 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的.如|a|的定义分a0、a＝0、a0三种情况. 二.性质型： 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的.如讨论一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（k≠0）的增减性，要分k＜0和k＞0两种情况. 例2：已知一次函数y=kx+b，当－３≤ｘ≤１时，对应ｙ的值为１≤ｙ≤９.则ｋ·ｂ的值（ ） （Ａ）１４　　　 （Ｂ）－６　　　　 （Ｃ） －６或２１　　 （Ｄ） －６或１４ 三.含参型 解含有字母系数（参数）的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论.如解不等式ax2时分a0、a＝0和a0三种情况讨论. 例3：已知A＝a ＋2，C＝a 2＋5a－19， 其中a＞2．指出A与C哪个大？说明理由． 解:C－A＝（a＋7）(a－3) ∵ a＞2， ∴ a＋7＞0　　 ∴当2＜a＜3时， A＞C 当a＝3时， A＝C　 当a＞3时， A＜C 四.不确定性 某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性. 例如： 1.已知关于x的方程(k2－1)x2－2(k＋1)x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是___。 2.五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 . K-1 17或18或19 (2)已知点D(1，n )在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标． 3.设抛物线 与x轴交于两个不同的点 A(一1，0)、B(m，0)，与y轴交于点C.且∠ACB=90°． (1)求m的值和抛物线的解析式； 解：（1）令x＝0，得y＝－2 ∴C（0，－2） ∵∠ACB＝90°，CO⊥AB ∴△AOC ∽△COB ∴OA·OB＝OC2 ∴OB＝ ∴m＝4 将A（－1，0），B（4，0）代入 得 ∴抛物线的解析式为 （2）D（1,n）代入 ,得 n＝－3 由 得 ∴E（6,7） 分别过E、D作EH、DF垂直于x轴于H、F，则H（6,0）、F（1，0）∴AH＝EH＝7 ∴∠EAH＝45° ∴BF＝DF＝3 ∴∠DBF＝45° ∴∠EAH=∠DBF=45° ∴∠DBH=135° 90°∠EBA135° 则点P只能在点B的左侧，有以下两种情况： △ △ ∽ ∽ △ △