2018年泰安市中考数学复习《6.3与圆有关的计算》21第六章 第三节.pptVIP

* 第三节　与圆有关的计算 知识点一 正多边形和圆 1．圆内接正多边形：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆 内接正多边形．这个圆叫做该正多边形的外接圆． 2．正多边形和圆的关系：把一个圆n(n≥3)等分，依次连 接各分点，就可以作出一个圆内接正n边形． 3．正多边形的中心、半径、中心角、边心距 (1)正多边形的中心：正多边形外接圆的_____是这个正多边 形的中心． (2)正多边形的半径：正多边形外接圆的_____叫做正多边形 的半径． (3)正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的 ________叫做正多边形的中心角． 圆心 半径 圆心角 (4)正多边形的边心距：正多边形的内切圆的______叫做正 多边形的边心距． 半径 知识点二 弧长及扇形的面积 1．弧长的计算公式 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式l＝ _______. 2．扇形面积的计算公式 (1)如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计 算公式S扇形＝________． (2)比较扇形面积公式与弧长公式，用弧长来表示扇形的面 积S扇形＝______． 扇形面积公式S扇形＝ lR与三角形面积公式十分类似，可 把扇形想象成曲边三角形，把弧长l看作底，R看作底边上 的高． 知识点三 圆锥及其侧面展开图 1．圆锥的母线长：l＝_________． 2．圆锥的侧面积：把圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开， 它的侧面展开图是一个______，这个扇形的半径是圆锥的 ______，______是圆锥底面圆的周长． (1)若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则S扇形＝_______． (2)若展开图的圆心角为α，母线长为l，则圆锥的底面周长 C＝________． 扇形 母线 弧长 πrl 3．圆锥的表面积：圆锥的侧面积与________的和叫圆锥的 全面积，也叫圆锥的表面积．圆锥的表面积S表＝__________. 底面积 πr(l＋r) 考点一 正多边形和圆 (5年0考) 例1 (2017·贵阳)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O 的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为 ． 【分析】 连接OB，根据正六边形的性质求出∠BOM，利用 三角函数的知识计算即可． 【自主解答】 如图，连接OB， ∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形， 解决正多边形与圆的问题通常是将正多边形分解成三角形， 利用正多边形的边长、外接圆半径、内切圆半径之间的关系 来解决． 1．(2017·沈阳)正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的 周长是12，则⊙O的半径是( ) 2．(2016·威海)如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为 4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为_____． B 考点二 与弧长有关的计算 (5年0考) 例2 (2017·烟台)如图，?ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以 AD为直径的⊙O交CD于点E，则 的长为(　　) 【分析】 连接OE，求出∠DOE的度数，再由弧长公式求解． 【自主解答】 如图，连接OE. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＝∠B＝70°，AD＝BC＝6， ∴OA＝OD＝3. ∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝70°， ∴∠DOE＝180°－2×70°＝40°， 3．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连 接BC.若∠ABC＝120°，OC＝3，则 的长为( ) A．π B．2π C．3π D．5π B 4．(2017·南宁)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2， ∠BAC＝30°，则劣弧　 的长等于( ) A 考点三 与扇形面积有关的计算 (5年3考) 命题角度?　求扇形的面积 例3 如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD 变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则 所得的扇形DAB的面积为(　　) A．12 B．14 C．16 D．36 【分析】 由正方形的边长求出 的长度，然后利用扇 形的面积公式S＝ lr计算即可． 【自主解答】 ∵正方形的边长为6，∴ 的长度为12， ∴S扇形DAB＝ lr＝ ×12×6＝36.故选D. 计算扇形的面积有两个公式： 其中n是 圆心角所对应的角度数，l是扇形的弧长，r是扇形的半径， 在求解扇形面积时，注意选用合理的公式． 5．(2017·济南)如图，扇形折扇完全打开后，扇形ABC的 面积为300π cm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为 _____cm. 20 命题角度?　求不规则图形的面积 例4 (201