2018年泰安市中考复习《5.2矩形、菱形、正方形》18第五章 第二节.pptVIP

考点三 正方形的性质与判定 (5年3考) 例3 (2016·泰安)如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在 x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD＝2DB， AM＝2MO，一次函数y＝kx＋b的图象过点D和M，反比例函数 y＝ 的图象经过点D，与BC的交点为N. * 第二节　 矩形、菱形、正方形 知识点一 矩形的性质与判定 1．矩形：有一个角是_____的平行四边形叫做矩形． 直角 2．矩形的性质： (1)矩形的对边___________； (2)矩形的四个角都是_____； (3)矩形的对角线_____； (4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有____条对 称轴． 平行且相等 直角 相等 2 3．矩形的判定： (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形； (2)对角线______的平行四边形是矩形； (3)有三个角是______的四边形是矩形． 相等 直角 知识点二 菱形的性质与判定 1．菱形：有一组邻边_____的平行四边形叫做菱形． 相等 2．菱形的性质： (1)菱形的四条边都_____； (2)菱形的对角_____； (3)菱形的两条对角线互相_____，并且每一条对角线平分 一组对角； (4)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有____条对 称轴． 相等 相等 垂直 2 3．菱形的判定： (1)一组邻边相等的平行四边形是菱形； (2)四条边都_____的四边形是菱形； (3)对角线互相_____的平行四边形是菱形． 相等 垂直 知识点三 正方形的性质与判定 1．正方形：有一组邻边______的矩形叫做正方形． 相等 2．正方形的性质： (1)正方形的四个角都是_____，四条边都_____； (2)正方形的对角线相等且_____________，每条对角线平 分一组对角； (3)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有____条 对称轴． 直角 相等 互相垂直平分 4 3．正方形的判定： (1)有一组邻边_____的矩形是正方形； (2)对角线互相_____的矩形是正方形； (3)有一个角是_____的菱形是正方形； (4)对角线_____的菱形是正方形． 相等 垂直 直角 相等 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特 殊的菱形，还是特殊的矩形，它们之间的关系如下： 考点一 矩形的性质与判定 (5年2考) 例1 (2016·东营)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4， BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中， DE的最小值是 ． 【分析】 首先利用平行四边形的性质得出AE∥CD，从而当DE⊥BC时DE能够取得最小值，再通过矩形的判定得出DE的最小值即可． 【自主解答】 ∵四边形ADCE是平行四边形，∴BC∥AE， ∴当DE⊥BC时，DE最短． ∵∠B＝90°， ∴AB⊥BC， ∴DE∥AB， ∴四边形ABDE是平行四边形． ∵∠B＝90°， ∴四边形ABDE是矩形， ∴DE＝AB＝4， ∴DE的最小值为4.故答案为4. (1)矩形性质的应用：从边上看，两组对边分别平行且相等； 从角上看，矩形的四个角都是直角；从对角线上看，对角线 互相平分且相等，同时把矩形分为四个面积相等的等腰三角 形．(2)矩形的判定方法：若四边形可以证为平行四边形，则 还需证明一个角是直角或对角线相等；若直角较多，可利用 “三个角为直角的四边形是矩形”来证． 1．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直 平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8 C 2．(2015·泰安)如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD， BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．若AB＝8，AD＝ 12，则四边形ENFM的周长为_____． 20 3．已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中 线，四边形ADBE是平行四边形． (1)求证：四边形ADBE是矩形； (2)求矩形ADBE的面积． (1)证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°. ∵四边形ADBE是平行四边形， ∴四边形ADBE是矩形． (2)解：∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线， ∴BD＝DC＝6× ＝3. 在Rt△ACD中，AD＝ ∴S矩形ADBE＝BD·AD＝3×4＝12. 考点二 菱形的性质与判定 (5年4考) 例2 (2013·泰安)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝ CD，E是CD上一点，B