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中职学生数学解题能力培养 　　摘 要 中职数学教学的首要任务是培养学生的解题能力。培养学生解题能力的策略包括：培养学生养成良好的审题习惯，探求可行的解题途径，合理运用数形结合思想、分类讨论思想、函数方程思想、代归与转化思想等寻找解题方法，注重解题后学生反思能力的培养。 　　关键词 中等职业学校；数学教学；解题能力 　　中图分类号 G712 文献标识码 A 文章编号 1008-3219（2012）05-0036-03 　　中职数学教学的目的是培养学生学习专业及未来生活所必备的数学知识和应用能力，其首要任务是培养学生的解题能力。提高学生解题能力应始终贯穿于中职数学教学的始终。 　　一、培养良好的审题习惯，提高审题能力 　　数学题目一定包括已知条件和求解问题两个部分，审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究。审题能力主要是指充分理解题意，把握题目本质的能力，分析、发现隐含条件以及化简、转化已知条件和所求问题的能力。教师在教学中要强调审题的重要性，在讲解例题时应做出认真审题的示范，并要求学生养成认真审题和分析题意的习惯。 　　首先，通过审题，分析得出题目的隐藏条件。有些题目已知条件不够明显，为此，要根据已知定理、公式或条件认真分析问题，找出隐藏条件，并将其简化。 　　例题1：已知tanα=3，求的值。 　　分析：本题的已知条件是tanα=3，而所求的问题不含tanα，即给定的条件对所求解的问题来说不明显，这就需要分析找出隐藏的条件，将所求解的问题经过恰当的变形，转化为含已知条件tanα的表达式。 　　由于tanα=3，可知cosα≠0（隐藏条件），又由sin2α+cos2α=1（隐藏条件），可得： 　　原式= 　　= 　　== 　　其次，通过审题，可将已知条件具体化、复杂问题简单化。有些题目已知条件不够具体，而需要解答的问题比较复杂，这时可从分析问题入手，将其简化，并从中找出具体的已知条件。 　　例题2：已知正数a1，a2，L，an成等差数列，求证： 　　分析：求证的等式左边比较复杂，且各分式的分母是根式，因此化简可从左边开始，先将各分式分母有理化，即将求证化为： 　　由于a1-a2=a2-a3=…=an-1-an=-d（设d是公差） 　　所以上式可化为： 　　即（）（）= 　　（n-1）d 　　亦即an=a1+（n-1）d（通项公式，是具体的已知条件） 　　于是，可从化简中找出具体的已知条件，并获得本题的证明方法。 　　二、探求可行的解题途径 　　探求解题途径就是分析寻找解题方案，若方案可行，则执行方案，解答题目，并掌握解题方法。因此，分析思路、探求途径是解题教学的重点，也是提高学生解题能力的关键。 　　教师应教会学生灵活应用数学知识、数学思想和数学方法分析解题思路，寻找解题方法。中职数学思想包括数形结合、分类讨论、函数与方程、化归与转化、整体思想等。数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、分析法、同一法、配方法、整体法等基本方法。只有正确理解和牢固掌握数学基本知识、思想方法，并能合理选择和灵活应用，才能较迅速、顺畅地解决中职数学中的一些基本问题。 　　（一）数形结合思想 　　利用数形结合思想解题的要领是：对于研究距离、角、面积或体积的问题，可直接从几何图形入手进行求解；对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题，可通过函数的图像求解（函数的零点，顶点是关键点），做好知识的迁移与综合运用。 　　（二）分类讨论思想 　　分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。 　　需要采用分类讨论的数学思想解题的问题大致可归纳为如下几种：涉及的数学概念是分类讨论的；运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值导致不同的结果。 　　（三）函数方程思想 　　函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式。函数思想就是把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题；方程思想就是在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程（或方程组），通过解方程（或方程组）求出它们。函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法来解决，函数与方程之间的辩证关系形成了函数方程思想。 　　（四）化归与转化思想 　　化归与转化思想就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达