上海教育版数学高一上.《函数的基本性质》word教案篇.docVIP

上海教育版数学高一上3.4《函数的基本性质》word教案4篇 导读：就爱阅读网友为您分享以下“上海教育版数学高一上3.4《函数的基本性质》word教案4篇”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92的支持! 3.4（1）函数的基本性质 一、 教学目标设计 1、掌握偶函数与奇函数的概念，学会判断函数的奇偶性； 2、帮助学生掌握由“具体到抽象”、“数形结合”的思维方法； 3、在引导学生发现问题、研究问题和解决问题的过程中，激发学生自主学习的兴趣。 二、教学重点及难点 1、教学重点 偶函数与奇函数的概念，函数奇偶性的判断。 2、教学难点 偶函数与奇函数图像性质的证明，简单复合函数奇偶性的判断。 三、教学流程设计 四、教学过程设计 一、复习引入 1． 复习：我们在初中已经学习了函数图像的画法. 为了研究函数的 性质，我们按照列表、描点、连线等步骤先分别画函数y =x 和y =x 图像. 函数y =x 2的图像如图1，函数y =x 的图像如图2. 引入：（学生看图总结，引导学生从对称 性角度来分析） 323 从函数y =x 2的图像（图1）看到： 图像关于y 轴对称，通过计算，我们也可以看到， f (-1)=1，f (1)=1，得f (-1)=f (1)；由f (-2)=4，f (-2)=4 得f (-2)=f (2). 让学生思考：对任意a ，f (-a )=f (a ) 是否成立？ 从函数y =x 3的图像（图1）看到： 图像关于原点对称，通过计算，我们也可以看到， f (-1)=-1，f (1)=1，得f (-1)=-f (1)；由f (-2)=-4，f (-2)=4 得f (-2)=-f (2). 让学生思考：对任意a ，f (-a )=-f (a ) 是否成立？ 函数的这两个性质，就是今天我们要学习讨论的. 二、学习、讲解新课 偶函数与奇函数 定义：对于函数f (x )的定义域内任意一个值x ， 若f (-x )=f (x )恒成立，则函数y =f (x )就叫做偶函数； 若f (-x )=-f (x )恒成立，则函数y =f (x )就叫做奇函数. （引导学生类比得到 例如，函数f (x )=x 2+1，f (x )=x ，f (x )=x 4-4等都是偶函数；函数f (x )=x ，f (x )=1等都是奇函数. x 若函数f (x )是奇函数或偶函数，则说函数f (x )具有奇偶性. 说明：定义中的等式f (-x )=f (x )（或f (-x )=-f (x )）对定义域里的任意x 都要成立，若只对个别x 值成立，则不能说这函数是偶函数（或奇函数）；等式f (-x )=f (x )（或f (-x )=-f (x )）成立，除了表明函数值相等（或互为相反数）外，首先表明对定义域中的任意x 来说，-x 也应在定义域之中，否则f (-x )无意义；奇函数和偶函数的定义域必定是关于原点对称的，由此得结论：凡是定义域不关于原点对称的函数一定是非奇、 非偶 的函数 函数奇偶性的判断方法 例1：判断下列函数是否具有奇偶性： f (x )=x 3+2x ； f (x )=2x 2-3x 4 ； f (x )=x 3+x . 解：f (-x )=(-x )+2(-x )=-x 3-2x =-x 3+2x ，即f (-x )=-f (x )，函数3() f (x )=x 3+2x 是奇函数； f (-x )=2(-x )-3(-x )=2x 2-3x 4, 即f (-x )=f (x )，函数f (x )=2x 2-3x 4是偶函数； f (-1)=4，函数f (x )=x 3+x 既不f (-1)=0f (-1)≠f (1)，f (-1)≠-f (1)， 是奇函数，也不是偶函数，称为非奇非偶函数. 说明： 判断一个函数是奇函数，或者是偶函数，或者既不是奇函数也不是偶函数，叫做判断函数的奇偶性，判断的根据是定义. 函数中有奇函数，有偶函数，也有非奇非偶函数，还有既是奇函数又是偶函数，例如常数函数f (x )=a (x R )，当a ≠0时是偶函数，当a =0时，它既是奇函数又是偶函数. 判断函数的奇偶性，有时也可根据下面的式子来判断： 对于f (x )定义域内任意一个x ，若有f (x )-f (-x )=0成立，则f (x )为偶函数；若有f (x )+f (-x )=0成立，则f (x )为奇函数. 3. 关于奇偶函数图像的对称性质 由奇函数的图像（如图1）和偶函数的图像（如图2），可得 奇函数的图像关于原点对称，反过来，若一个函数的图像关于 原点对称，则这个函数是奇函数； 偶函数的图像关于y 轴对称，反过来， 若一个函数的图像关 于y 轴对称，则这个函数是偶函数. 三、小 结 要正确理解奇