高中反证法的例子（范文篇）.docVIP

高中反证法的例子（范文2篇） 以下是网友分享的关于高中反证法的例子的资料2篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。 《高中反证法的例子范文一》 例谈反证法在高中数学解题中的妙用 摘 要：在高中数学教学中，反证法作为一种解题方法，一直备受广大教师及学生的青睐。纵观数学这门学科的诸多定理及结论，其中也有不少是用反证法来证明的。可见，反证法在高中数学中占据着十分重要的位置。反证法作为一种间接证法，不仅能丰富学生的解题技巧，还能锻炼学生的逆向思维，提高综合素养。本文主要以实例来说明反证法在高中数学解题中的妙用。 关键词：高中 数学 反证法 解题 一、反证法解空间几何题中的妙用 在苏科版高中数学教材中，立体几何占据着十分重要的地位。在历年的高考试题中，立体几何题型也一直是重点考查的题型之一。在一些求证空间关系的空间几何题当中，用正面求解的方法往往耗时费力，而且难度极大，在有限的考试时间中，这样的做法是相当不经济的。“正难则反”，让学生掌握反证法，不仅可以丰富学生的“武器库”，提高学生解题的效率，还能开发学生的思维能力，从而提高学生的综合数学能力。 例，如图，设SA、SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，C是SB上一点。求证：AC与平面SOB不垂直。 要求解此题，首先要找到这道题的题眼。此题的关键 点便是“不垂直”。根据题目给出的信息，若直接求证直 线AC与平面SOB不垂直，显然无从入手。面对这种情况， 引用“正难则反”的思维，这道题完全可以用反证法来求 解，假设直线AC与平面SOB垂直，再导出矛盾，从而间 接推出直线AC与平面SOB不垂直。 解题过程如下： 假设AC平面SOB 直线SO在平面SOB内 AC⊥SO ∵SO⊥底面圆O SO⊥AB ∴SO⊥平面SAB 平面SAB底面圆O 这显然矛盾，因此假设不成立 即AC与平面SOB不垂直 从以上例子可以看出，运用反证法解此题，不仅大大降低了解题的难度，而且步骤简单，思路清晰，解题效率明显提高。 二、反证法在解方程组题中的妙用 在苏科版高中数学教材中，函数相关的内容占据了很大的一个板块。方程组可谓是贯穿了整个高中数学教学过程。而在历年高考中，无论是选择题、填空题还是大题，都会牵涉到方程组及函数的内容。因此，学会使用反证法求解方程组，对学生来说无疑是大有益处的。 例，若下列方程：x2+4ax-4a+3=0,②x2+(a-1)+a2=0,③x2+2ax-2a=0, 至少有一个方 程有实根。试求实数a的取值范围。 这是一道典型的解方程组求取值范围的题型。根据题意，在三个方程中至少有一个方程有实根的情况有三种。若此题从正面去解，那么就需要分别考虑：有实根，、没有实根；有实根，、没有实根；有实根，、没有实根；、有实根，没有实根；、有实根，没有实根；、有实根，没有实根；、、都有实根这七种情况。从正面解答，不仅繁琐复杂，容易出错，而且也效率低下，若是在考试中遇到这类题型，那么从正面解答就十分延误时间。因此，“正难则反”，求解这类题型就应当第一时间考虑反证法。根据题意，、、中至少有一个方程有实根的反面就是三个方程都没有实根。因此，只要求解出反面情况时a的取值范围，所得范围的补集就是正面情况时的答案。 设三个方程均无实根，则， ?1=16a2?4 ?4a+3 ?2= a?1 2?4a2 ?3=4a2?4 ?2a 求解可得， 31 ? ?2 则有， ? 则求出该范围的补集为， 3a≤?或a≥?1 所以当a的取值范围为a≤?2或a≥?1时，三个方程至少有一个方程有实根。 由上述例子可见，运用反证法求解此类题型时，只需要思考一种情况，不仅计算大大简化，而且正确率也有了保障，答题效率大大提高。可见，反证法在解答这类题型时，具有其独到的优势。 三、反证法在解不等式题中的妙用 不等式的计算和求解，一直是高中数学教学中的一块重点内容。在历年的高考试题当中，不管是大型的综合题，还是小型题，不等式的知识点都在其中或有穿插。由于不等式非常考查学生的思维能力以及观察、计算能力，因此，不等式类题型经常成为广大数学教师严重的难点教学内容。一般的情况下，求解不等式可以用到“比较法”、“综合法”和“分析法”等三种通法。但在遇到比较极端，或是正面求解十分繁琐的题型时，使用“反证法”，无疑会大大的降低解题难度，使问题迎刃而解。下面以一道不等式题为例进行说明。 例，已知a、b＞0，试求证b+a2b2a33 b2a运用反证法求解此题，先假设b+a2 a、b＞0 由b+a2b2a (a+b)(a2－ab+b2) ﹤ab(a+b) a2－ab+b2 ﹤ab a2+b2 ﹤2ab 又a、b＞0，a2+b2 ≥2ab，矛盾 假设不成立，即有b+a2b2a≥a+b。 在不等式题型的解答中，方法多种多样，形式各不相同。反证法的引