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期末考试复习题一、单选题1．若点在第三象限，则角是（ ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．两个相关变量满足如下关系：2345625●505664根据表格已得回归方程： ，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是( )A. 37 B. C. 39 D. 3．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的 ( )A. B. C. D. 6．盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球，若从中随机取2个球，则概率为的事件是( )A. 都不是红球 B. 恰有1个红球 C. 至少有1个红球 D. 至多有1个红球8．在中， 分别为三个内角所对的边，设向量， ，若，则角的大小为( )A. B. C. D. 9．如图，在中， ， 是上的一点，若，则实数的值为( )A. B. C. 1 D. 11．已知是定义域为的奇函数，且当时， 取得最大值2，则 ( )A. B. C. D. 012．函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于( )A. 18 B. 14 C. 16 D. 12二、填空题13．已知， ， ， 的夹角为，则__________．14．已知，则的值为 16．设、分别是的斜边上的两个三等分点，已知， ，则__________．三、解答题17．已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值.18．某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程序的破坏，可见部分如下试根据图表中的信息解答下列问题：(1)求全班的学生人数及分数在之间的频数；(2)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于， ，和分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的2名学生中，恰有一名成绩位于分数段的概率.20．在中， 分别为角的对边，且满足.(1)求的值；(2)若， ，求的面积.21．已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式，并写出的最小正周期；(2)令，若在内，方程有且仅有两解，求的取值范围.参考答案1．D【解析】试题分析：因为点在第三象限，所以是第四象限角.考点：象限角.2．C【解析】因为，代入可得，所以，应选答案C。3．A【解析】从题设中提供的算法流程图可知：当时， ，运算程序继续；当时， ，运算程序继续；当时， ，运算程序结束，此时输出，应选答案A。6．B【解析】试题分析：由题意可得，从中随机取2个球，基本事件总数n=10,分别求出都不是红球的概率，恰好有1个红球的概率，至少有1个红球的概率，至多有1个红球的概率，由此能求出概率为的事件是恰有1个红球故选B考点：古典概型及其概率计算8．B【解析】略9．A【解析】因为 ，设，而，所以且，故，应选答案A。11．A【解析】由题设，所以，又，则，且而，所以，则函数的最小周期是，而，且一个周期上的函数值的和为0，故 ，应选答案A。12．D【解析】由于函数的图象与函数的图象都关于直线对称，因此在同一平面直角坐标系中画出函数的图象与函数的图象如图，在对称轴的右边共有六个交点，依据对称性在对称轴的左边也有六个交点，其关于直线对称的两根之和等于，则十二个根之和为，应选答案D。点睛：解答本题的关键是借助函数的周期性和对称性，巧妙运用图像的交点的横坐标就是方程的解，运用对称性确定“关于直线对称的两根之和等于”，从而求出所有实数根的和而获解。13．【解析】由题设 ，应填答案。14．【解析】试题分析：由得，所以考点：诱导公式，同角三角函数关系.16．【解析】试题分析：以为原点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系.则又分别是的斜边上的两个三等分点，所以， .考点：平面向量的坐标运算.17．略【解析】试题分析：（Ⅰ）将函数化简为 ，最小正周期 ，令 ，求出 的范围，得到函数的单调递增区间；（Ⅱ）根据 的范围，求出 ，再求出最大值和最小值。试题解析：（Ⅰ）因为 ，故最小正周期为 得故的增区间是． （Ⅱ）因为，所以． 于是，当，即时， 取得最大值；当，即时， 取得最小值．点睛：本题主要考查了两角和的正弦公式，辅助角公式，正弦函数的性质，熟练掌握公式是解答本题的关键。18．(1)20人；(2) 【解析】【试题分析】（1）借助题设提供的茎叶图与直方图分数在上的频数为4人，频率为，进而依据频数、频率及样本容量的关系可得参赛人数为人.从而求得分数在之间的频数等于人；（2）借助分层抽样的方法及原理求得抽出的样本中分数在的有5人，记为，分数在的有2人，记为，分数在的有1人.运用列举法求出抽取2人的所有可能情况为 共28个基本事件，其中事件交流的2名学生中，恰有一名成绩位于分数段9分则事件包含 15个基本事件，所以求得其概率是.解：(1)由茎叶图和直方图可知，分数在