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上海银行间拆放利率扩散过程非参数估计分析 　　摘要：本文使用两种非参数估计方法，对上海银行间拆放利率扩散过程的漂移函数进行了估计。通过对不同辅助序列选择下估计结果的比较，发现不同期限利率在统计特性上的差异是造成估计结果不同的主要原因。在估计SHIBOR 1周短端利率的漂移函数时，短端辅助利率对估计结果有较大的影响，而长端辅助利率的影响则相对较小。SHIBOR 1个月的短端利率兼有长、短端利率的特点，因而长端辅助利率对其漂移函数估计结果的影响最小。 　　关键词：SHIBOR；扩散过程；漂移函数；非参数估计 　　中图分类号：F830.9 文献标识码：B 　　 　　 一、引言 　　短期利率不仅是刻画利率期限结构动态过程的重要状态变量，同时也是固定收益证券与衍生品定价的重要依据，因此有许多研究分别提出不同的连续时间模型来刻画短期利率的动态过程。短期利率rt的单变量连续时间模型一般设定为： drt=μ(rt)dt+σ(rt)dWt（1） 　　其中μ(rt)和σ(rt)分别是漂移函数和扩散函数，Wt是布朗运动（Brownian motion），t∈［0,T］。各种单变量连续时间模型之间的差异主要在于漂移函数和扩散函数的设定不同，主要的模型有Vasicek［16］，Richard［13］，Brennan和Schwartz［4］，Cox，Ingersoll和Ross［7］，Chan，Karolyi，Longstaff和Sauders［5］，Duffie和Kan［8］等等。A?t-Sahalia［2］给出了一个更加一般化的模型，即： 　　 drt=(α0+α1rt+α2r2t+α3r-1t)dt+(β0+β1rt+β2rβ3t)-1/2dWt（2） 　　上述各种模型都是通过对参数α0,α1,α2,α3,β0,β1,β2和β3进行不同设定而得到的①，参数模型的优势在于其容易计算，并且在一些情况下能得到债券和利率衍生品定价公式的封闭解。然而，由于在如何设定模型、如何判断模型的正确性等方面没有统一的标准，因而存在模型错误设定的风险。例如A?t-Sahalia［2］通过对比在不同参数设定下利率数据的边际密度和没有参数设定下原始数据的边际密度，发现所有的参数模型都与实际数据不符，因而否定了参数模型正确性。Backus、Foresi和Zin［3］的研究则表明利率模型的错误设定会导致严重的定价误差。 　　对利率模型的参数施加较少约束的非参数模型近来有了较多的发展和应用。在国???的研究中，A?t-Sahalia［1］使用7天欧元存款利率的日观测数据，先用参数方法估计漂移函数，再结合非参数密度估计量和漂移函数的参数估计量从而获得扩散函数的非参数估计量。研究结果表明扩散函数的非参数估计量与参数估计量相比具有较大的波动性，并且随着利率水平的提高其波动幅度也相应增大，因而在整体上是非线性的。Jiang、Knight［12］在Florens-Zmirou［9］等研究的基础上，提出了漂移函数和扩散函数的非参数核估计量，并将该方法应用于加拿大3个月国债利率的日观测数据。研究结果表明漂移函数在利率水平较高或较低时均具有均值回复特性，而在中等利率水平处则比较平缓，不具有均值回复特性。由于扩散函数的波动幅度较大，整体上也是非线性的且不具有均值回复特性。Stanton［15］使用泰勒级数展开式和无穷小生成元（infinitesimal generator），得到基于不同阶数的漂移函数和扩散函数的近似估计，并且在引入核函数后得到两者的非参数估计量。通过对美国3个月国债收益率日观测数据的研究，发现漂移函数在较低和中等的利率水平处比较平缓，而当利率水平较高时则具有较强的均值回复特性，因而整体上是非线性的。扩散函数则随着利率水平的上升而逐渐增加，具有非线性特性。 　　在国内的研究中，李和金、郑兴山和李湛［19］使用Florens-Zmirou的方法对国债回购利率进行非参数估计，研究结果表明漂移函数在中等利率水平处比较平缓，而在利率水平较低和较高时均表现出较强的均值回复特性。扩散函数则随着利率水平的提高而增加，而且是非线性的。宋永安和陆立强［20］将Florens-Zmirou的非参数方法，应用于上海证券交易所1个月回购利率R028每日收盘数据，其非参数估计结果表明漂移函数整体上是非线性的，在利率水平较高时具有较强的均值回复特性，而在其它利率水平下则比较平稳。扩散函数的波动幅度随着利率水平的提高而增加，也呈现出非线性的特性。周荣喜等［21］使用Florens-Zmirou的非参数方法对上海证券交易所回购国债GC001数据进行了研究，并且在估计中分别使用了抛物线核函数与高斯核函数。研究结果表明高斯核函数的估计效果较好，其估计结果表明漂移函数整体上十分平缓，在利率水平较