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上海股票市场分形特征及时间特征分析 　　【摘要】本文运用了多重分形消除趋势分析方法（MFDFA）分析了上海股票市场收益率序列的的分形特性，分别选择了上海股票市场在3个长短不同的时间增量上的收益率作为研究对象，分析了上海股票市场的收益率在不同时间增量上的分形结构，并找出上海股票市场分形结构的时间特征，为投资者进行合理的投资和政府部门进行监管提供了依据。 　　【关键词】MFDFA；分形市场理论；股票市场 　　 　　一、引言 　　分形理论的出现打破了投资者完全理性的假定，否定了金融市场完全符合正态性、线性的假设，比有效市场理论更具有一般性，并且能够对股票市场的异常现象做出解释，分形理论的这种非线性分析方法逐渐成为金融理论研究的趋势。 　　分形特征主要是指长期记忆性（持续性）、长期相关性，也就是说今天的事件将影响未来的事件，这反映了事件的持续性和可预测性，分形分析是通过具有时变性的参数如尺度函数、广义指数、广义分形维、局部指数和奇异多重分形谱等来刻画金融时间序列的局部分形特征，将会更加真实地表述股票的价格或收益率变化的复杂统计特征。 　　二、研究现状 　　伴随着金融市场全球化趋势的深入，国外学者已经开始了包含分形理论在内的各种非线性理论的研究，我国学者对于分形理论的研究起始于20世纪90年代后期，主要集中在对股市有效性的实证检验和我国股市分形特征的系统研究。我国的张维和黄兴（2001）、崔振南和张慎峰等（2003）、范英和魏一鸣（2004）、杨一文等（2003）也开始利用R/S分析方法对我国证券市场进行了实证分析，均证明了我国股市的长期记忆性的存在。 　　本文主要运用了多重分形消除趋势分析方法(MFDFA)对上海股票市场进行了分析研究，以上海股票市场的市场日收益率、周收益率、月收益率数据做为研究对象，纵向的比较了上海股市在不同的时间区间上的分型特征以及在时间上规律性和波动性。本文与前面的学者进行的研究不同之处或者说是改进之处在于： 　　1.样本区间的扩大。数据采样区间扩大，时间跨度为20年，比前面学者所用的数据区间多。多重分形分析方法实证的有??性不在于数据点的多少，而在于数据区间的长短，从后面本文实证研究的循环周期可以看出，本文的实证所用的时间区间比前面学者所用的更加有效。 　　2.数据处理、分析角度的不同，本文从纵向角度研究了上海股票市场日收益率、周收益率、月收益率的分型结构，找出了上海股市在不同时间增量上的收益率的不同分形特征，并根据它们的变化趋势，通过对比找出了上海股市分型结构的时间特征。 　　三、运用MFDFA分析方法对中国股市进行研究 　　本文主要利用多重分形消除趋势分析方法（MFDFA）法，对上海股票市场的日收益率、周收益率、月收益率序列进行实证分析，以验证上海股票市场的分形特征。文中的日收益率为等权平均市场日收益率，市场收益基本计算公式为： 　　采用中国股市最有代表性的上海股票市场的日收益、周收益率、月收益率的数据序列进行实证分析，以验证上海股票市场的多重分形特征的存在性和时间敏感性，三个收益率均采用的是1991年1月21日至2011年9月30日的数据序列。根据上述MFDFA方法的步骤，取q=-3，-2，-1，1，……10，n=1，2，3，4，分别对沪市的日收益、周收益率、月收益率序列进行多重分形分析，在95%置信度下的广义Hurst指数的拟合结果见下表1。 　　（一）上海股票市场分形特征实证分析 　　1.当时，对于给定的阶拟合多项式，上海股票市场的日收益率、周收益率、月收益率的广义Hurst指数都大于0.5，因此收益率序列都具有长程相关性特征，这也与以前学者分析的单分形结果相吻合。对于给定的n阶拟合多项式，收益率的广义都随着q的增大而减小：从上面三个图可以看出收益率序列都表现出了多重分形特征，不能用简单的单分形进行描述。 　　2.当q0时，h（q）估计值的拟合误差均较小，当q为负数或较小正数时，广义Hurst指数H（q）0.5，此时收益率的小幅波动的影响被放大，呈现出收益率序列中长程相关性的一面，突出了市场内在因素的作用；当q为较大的证书时，广义Hurst指数H（q）0时，广义Hurst指数相差不大，上海股票市场三个收益率序列在3阶拟合多项式时较好。这就说明上海股市不同时间增量收益率的稳定性是不同的，这种稳定性随着时间增量的增加而增加。从日到周、月，上海股票市场收益率序列Hurst指数都是在不断增加的，日收益率序列从0.531到0.701、周收益率序列从0.7793到0.9135、月收益率序列从0.7793到1.0335。 　　2.中国股市存在非周期循环，也就是记忆消失的期限。从上面的回归图及统计表格可以看出，收益率的循环存在两个周期，一个周期循环在为320个交易日，这种现象在日