欧式看跌期权价格计算方法计算机模拟与比较.docVIP

欧式看跌期权价格计算方法计算机模拟与比较 　　摘要:根据在实际金融市场中的例子,本文计算了其在Black-choles方程下的欧式看跌期权的价格,给出了Monte Carlo随机模拟方法计算该期权的价格,通过计算机模拟程序给出结果。随后,又给出有限差分定价法显示法计算了该期权价格。最终,对几种计算方法进行了优劣比较与改进。? 　　关键词:欧式看跌期权;Black-choles公式;Monte Carlo随机模拟;有限差分定价法;计算方法比较?? 　　 　　一、Black-choles计算公式下的欧式看跌期权? 　　通过假设股票价格的对数随机过程并构造出包含期权和标的资产的对冲组合,我们得到欧式看跌期权定价公式:? 　　P=PV*N-d2-*N-d);[Y])? 　　其中d=[X]In/PV)σ[)][X]+ 　　[X]σ[)]2[X], 　　d2=d-σ[)],[Y]2)? 　　PV=e??-r?,[Y]3)? 　　 　　P为看跌期权的价格,r为 时期的无风险利率连续复利,为股票的现在价格,为到期的时间单位:年,为执行价, PV为执行价格的现值,δ为股票收益的年标准方差。 N*为标准正态变量的概率分布函数。? 　　2具体实例:? 　　已知股票价格为=00元,股票收益的年标准方差σ=0.5, 无风险利率连续复利r为4%,期权执行价格为95元,到期的时间单位:年为0.5年,试计算该股票的欧式看跌期权价格。? 　　由上面的B-公式立即可得该期权价格为0.3798元。 ? 　　二、MONE-CARO方法模拟期权定价? 　　如果标的资产服从几何布朗运动? 　　ds=udt+σdw[Y]4)? 　　那么风险中性定价的关键在于寻找风险中性测度,对于几何布朗运动,可以证明风险中性测度下,标的资产运动过程如下:? 　　?=?0exp[r-σ?∧2/2)*+σ[)]ε][Y]5)? 　　对于欧式看跌期权,到期日看跌期权现金流如下:? 　　max{0,-0)e??r-σ?∧2/2)*+σt[)]ε?}[Y]6)? 　　 　　 　　其中,是执行价,r是无风险利率,σ是标准差,ε是正态分布的随机变量。? 　　对到期日的现金流进行无风险利率贴现,就可以知道期权的价格。? 　　2期权定价的计算机模拟程序? 　　我们使用MAAB2009A进行模拟,有如下模拟程序:? 　　functionPut=Monte Carlo ,,r,,sigma,Nu)? 　　randn‘seed’,0);? 　　nu=r-0.5*sigma^2)*;? 　　sit=sigma*sqrt);? 　　discpayoff=exp-r*)*max0,-*expnu+sit*randnNu,))-;? 　　[eucall,var,ci]=normfitdiscpayoff)? 　　这里,是股票价格,是执行价,r是无风险利率,sigma是股票波动的标准差,是到期时间,Nu是模拟的次数,eucall是欧式看跌期权的价格,var是模拟期权价格的方差,ci是95%的置信区间。? 　　3该具体例子的应用。? 　　我们调用子程序可得欧式看跌期权的价格。? 　　Monte Carlo00,95,0.04,0.5,0.5,000)? 　　我们得到:eucall=.483? 　　var=4.583? 　　ci=0.2435? 　　2.053? 　　从上面的结果可看到,MONE CARO 模拟得到的期权价格为.483元 ,样本正态拟合的方差为4.583元 ,95%的置信区间为[0.2435,2.053],模拟波动区间是很大的。? 　　三、有限差分法显示差分法的欧式看跌期权定价? 　　假设f??i,j?表示在i时刻股票价格为第j价位的期权价格,对f 一阶导数进行如下差分:? 　　[X]?f?[X]=[X]f??i,j+?-f??i,j?δ[X][Y]7)? 　　[X]?f?t[X]=[X]f??i+,j?-f??i,j?δt[X][Y]8)? 　　对二阶微分方程,用如下方法进行差分:? 　　[X]??2f??2[X]=[X]f??i,j+?-f??i,j?δ[X]-[X]f??i,j?-f??i,j-?δ[X])/δ[Y]9)? 　　 　　整理得:? 　　[X]??2f??2[X]=[X]f??i,j+?-f??i,j-?-2f??i,j?δ?2[X][Y]0)? 　　 　　 　　代入B-公式 　　[X]?f?t[X]t,s)+[X]2[X]σ?2s?2[X]??2f?s?2[X]t,s)-rft,s)+rsft,s)=0,0≤t≤并整理得? 　　f??i,j?=a?j*f??i,j-?+b?j