分析力学基础 机械动力学课件知识讲稿.pptVIP

在空间：一个自由质点位置需要3个独立参数，即自由质点在空间有3个自由度。 在平面：需要2个独立参数，即质点有2个自由度。 受到运动约束：质点自由度数将减少。 完整约束：约束方程中不含速度项； 稳定（定常）约束：约束方程中不显含时间t 若具有n个质点的质点系，有s个完整约束方程：;由无重刚杆与小球构成平面摆，做定轴转动，摆长为l，是具有1个质点的平面质点系，自由度为2，有1个约束方程：;用q1、q2、…qN表示质点系广义坐标： 对完整约束质点系，各质点坐标可表示为广义坐标的函数。;为广义虚位移。虚位移用广义坐标表示。;在虚位移原理中，以质点直角坐标的变分表示虚位移。 这些虚位移通常不独立，需要建立虚位移之间的关系。 若直接用广义坐标变分来表示虚位移，广义虚位移之间相互独立，虚位移原理可表示为简洁形式。;质点系在势力场中，质点系上??主动力都为有势力，则势能应为各质点坐标的函数，总势能为V表示为：;用广义坐标表示质点系位置。在势力场中，质点系势能可表示为广义坐标函数，总势能为V为：;例1 复合摆机构， A、B点位置作用力F1 ,F2， F. 。用广义坐标表示A、B点位置，求平衡时作用力F1 ,F2， F与ψ1，ψ2关系。;×;×;（4）虚位移原理：;×;方法 2：; 不变，给 虚位移;? 设有一质点系由n个质点组成，质点系中第i个质点质量为mi，作用在该质点上的主动力的合力为Fi，约束反力的合力为FNi . 如果假想地加上该质点的惯性力FIi=-miai，由达朗贝尔原理，Fi 、Fni、 FIi构成平衡力系。整个质点系应组成平衡力系，质点系具有理想约束. 应用虚位移原理，得到：; 在理想约束的条件下，质点系的各个质点在任一瞬时所受的主动力和惯性力在虚位移上所作的虚功和等于零。 称为动力学普遍方程。 ;例1 图示滑轮系统，动滑轮上悬挂质量为m1的重物，绳子绕过定滑轮后悬挂质量m2重物，滑轮和绳子重量以及轮轴摩擦忽略不计，求m2重物下降的加速度。 ;代入加速度和虚位移关系得到：;o;4)加虚位移： 轮Ⅰ： δψⅠ 轮ⅠI ：δψⅡ;5) 动力学普遍方程：;由虚位移的任意性： ;§ 4 第一类拉格朗日方程;例3-6 如图所示的运动系统中，可沿光滑水平面移动的重物M1的质量为m1；可在铅直面内摆动的摆锤M2的质量为m2。两个物体用无重杆连接，杆长为l。求此系统微幅摆动的周期。;×;约束方程微分，消去; 当系统各质点的虚位移不独立时，要找到虚位移之间的关系不方便。 动力学普遍方程用独立的广义坐标表示，可推导出第二类拉格朗日方程，这种方法便于求解非自由质点系的动力学问题。 设一质点系由n个质点组成，系统具有s个完整理想约束，具有N=3n-s个自由度。用q1、q2、…qn表示系统的广义坐标。 设系统中第i个质点的质量为m1，矢径为 ri，矢径ri可表示为广义坐标和时间的函数： ;由质点系普遍方程： ; 代入上式第二项得:;对于完整约束的系统，其广义坐标是相互独立的。 所以广义坐标的变分是任意的，为使上式成立，必须有： ;1.证明： ;对某qj求偏导数 ;×;其中 ;列出系统的势能、动能和散逸函数后，由拉格朗日方程可 得到n自由度系统的运动方程;解： 1）取系统为研究对象 此系统具有一个自由度。 以物块平衡位置为原点，取x为广义坐标如图。 2）以平衡位置为重力势能零点，系统在任意位置x处的势能为;2）运动分析；;3）代入拉格朗日方程 ;例7 如图所示的运动系统中，可沿光滑水平面移动的重物M1的质量为m1；可在铅直面内摆动的摆锤M2的质量为m2。两个物体用无重杆连接，杆长为l。求此系统微幅摆动的周期。; 3）拉格朗日方程列出系统的微分方程。 系统的动能为：;选M1在水平面上而M2在最低处为系统的零势能位置，则系统的势能为： ;×;代入拉格朗日方程;如果M2摆动很小，则可近似地认为 ;解为 ：;§ 6 拉格朗日方程的初积分;为关于 的二次齐次函数，;将式（3－26b）对k求和;2.循环积分;;解：;系统的动能为;将动能和势能表达式代入上式得;由此得小球相对于圆柱体的速度为;平面机构自由度分析及应用举例;一、运动副的自由度和约束;图1.1.18 组成运动副后构件2相对运动自由度;二、平面机构自由度计算公式; 结论;（一） 复合铰链 ;机构的自由度与确定运动条件;在机构自由度计算时，还需注意，在某些特定的几何条件或结构条件下，某些运动副所引入的约束可能与其它运动副引入的约束是重复的，这种不起独立约束作用的重复约束称为虚约束。在计算机构自由度时，应将虚约束除去不计。常见的虚约束发生在以下场合：;