第十一章 多元线性回归和相关分析 《试验的设计与统计分析》.pptVIP

UY/123 = b ?(X ?Y ) – (1?Y )2 /n = SSY – QY/12···m = 7354748.0625 – 973413.0342 = 6381335.0283 dfU = m = 3 ④ 计算F值 ⑤ 推断：F F0.01 (3，8) = 7.591，说明P（H0）0.01（实际P=0.0007）应被否定，三元线性回归方程成立，表11.3的X1、X2和X3与Y有真实的三元线性回归关系。将结果填于表11.4。 (2) 偏回归系数的假设检验 ① 无效假设H0：?j = 0；对应假设HA：?j ≠ 0。 ② 确定显著水平，? = 0.01 ③ 计算各偏回归平方和Uj及自由度 Y依X1的偏回归平方和及自由度： df1 = 1 Y依X2的偏回归平方和及自由度： df2 = 1 Y依X3的偏回归平方和及自由度： df3 = 1 ④ 计算F值 ⑤ 推断：F1 、F2均 F0.01 (1，8) = 11.26；说明H0：?1 = 0、?2 = 0应被否定，即每穗总粒数(X1)、百粒重(X2)对每公顷玉米产量(Y)的偏回归都是极显著的。F3 = 0.851，说明H0：?3 = 0应被接受，即株高(X3)对每公顷玉米产量(Y)的偏回归不显著。将结果与三元回归方程的假设检验结果一并做成方差分析表于表11.4。 表11.4 三元线性回归方差分析表 变异来源 DF SS MS F F0.01 P 因X1的偏回归 1 2812500.4051 2812500.4051 23.11** 11.26 0.0013 因X2的偏回归 1 5145494.5552 5145494.5552 42.29 ** 11.26 0.0002 因X3的偏回归 1 103533.5743 103533.5743 0．85 11.26 0.3835 三元回归 3 6381335.0283 2127111.6761 17.48 ** 7.59 0.0007 离 回 归 8 973413.0342 121676.6293 　 　 总 变 异 11 7354748.0625 　 　 　 (3) 二元线性回归方程的计算 表11.5 二元线性回归方差分析表 变异来源 DF SS MS F F0.01 P 因X1的偏回归 1 2798669.8713 2798669.8713 23.39** 10.56 0.0009 因X2的偏回归 1 6267783.3014 6267783.3014 52.38** 10.56 4.88×10－5 二元回归 2 6277801.4540 3138900.7270 26.23** 8.02 0.0002 离 回 归 9 1076946.6085 119660.7343 总 变 异 11 7354748.0625 　 综合二元回归方程及偏回归系数假设检验结果，表11.3的X1和X2与Y有真实的二元线性回归关系；每穗总粒数(X1，粒)、百粒重(X2，g)对每公顷玉米产量(Y，kg)的偏回归也都是极显著的。二元线性回归方程 = – 6012.3 + 13.9 x1 + 219.6 x2 为表11.3资料的最优多元线性回归方程。 第二节 多元相关和偏相关 在M=m+1个变量中，m个变量的综合和一个变量的相关，叫做多元相关或复相关(multiple correlation)；而在其余M-2个变量皆固定时，指定的两个变量间的相关，叫做偏相关(partial correlation) 一、多元相关 1、多元相关系数 ［例11.3］由表11.3资料(X3已删除，不参加分析)，计算依变量Y(每公顷玉米籽粒产量)与自变量X1(每穗总粒数)和X2(百粒重)的二元相关系数，并与各自变量Xj与依变量Y的简单相关系数作比较； ① 在〔例11.1〕中，已算得SSY = 7354748.0625，UY/12 = 6277801.4540，二元相关系数： ② 另由表11.3资料，可算得Y与X1、X2的简单相关系数： 可见二元相关系数RY·12比简单相关系数r1Y、r2Y都大。 2、多元相关系数的假设测验 [例11.4］由表11.3资料(X3已删除，不参加分析)，进行二元相关系数假设检验 ① 计算F值： ② 推断：FR F0.01 (2，9) = 8.02，表明RY·12极显著（实际P＝0.0002）。 若用查R?值法，则由df2 = n – m – 1 =9与M = m + 1 = 2 + 1 = 3，查附表9得R0.01(9,3) = 0.800，因为RY·12 = 0.9239 R0.01