高一数学必修5第二章解三角形：正弦定理2课时表格式精品导学案.docVIP

第二章 解三角形 §2.1.1正弦定理 授课 时间 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 白美利 学习 目标 通过对直角三角形边角间数量关系的研究,发现正弦定理. 能够利用向量方法证明正弦定理,并运用正弦定理解决两类解三角形的简单问题. 重点难点 重点:正弦定理的发现,证明及其简单应用. 难点:正弦定理的应用. 学习 过程 与方 法 自主学习： 问题1:在直角三角形中三角形的边与角之间有什么数量关系呢? __________________________________________________. 问题2:在问题1中发现的关系式对一般的三角形是否成立呢? 正弦定理:_________________________. 精讲互动： 例1某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩(如图课本2-4),其一角一已破损.现测得如下数据: 为了复原,请计算出原玉佩两边的长(结果精确到) 分析 如图课本2-5所示,将分别延长相交于一点.在三角形中,已知的长及角与,可以通过__________定理求的长. 例2.台风中心位于市正东方向处,正以的速度向西北方向移动,距台风中心范围内将会受到影响.如果台风风速不变,那么该市从何时起要遭受台风影响?这种影响持续多长时间(结果精确到0.1h)? 分析 如图课本2-6所示,设该市在点,台风中心从点向西北方向移动,.在台风中心移动过程中,当该中心到点的距离不大于时,该市受台风影响. 达标训练： （1）.在中,,.求的长. （2）.在中,,则=______. （3）.在中,,求(结果精确到0.01). 作业 布置 1. 在中,，求. 2. 在中，已知，求(精确到)和（保留两个有效数字） 学习小结/教学 反思 §2.1.2正弦定理 授课 时间 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 白美利 学习 目标 1.正弦定理及其拓展. 2.已知两边和其中一边的对角,判断三角形时解的个数. 3.三角形面积公式. 重点难点 重点:正弦定理的应用. 难点:正弦定理的应用. 学习 过程 与方 法 自主学习： 正弦定理:_________________________. 正弦定理的变形公式：_________________________. 问题1.在中,已知,求(精确到)和(保留两个有效数字) 问题2.如图课本2-7(1)所示,在中,斜边是外接圆的直径(设外接圆的半径为)因此.这个结论对于任意三角形(课本图2-7(2),图2-7(3))是否成立? 问题3.在中,,则的面积.对于任意,已知及,则的面积成立吗? 精讲互动： 例1.在中,角所对的边分别为.已知,, ,求角. 小结:在中,已知和时求角的各种情况: （1）为锐角: ①若,则一解. ②若,则两解. ③若,则一解 (2).角为直角,则一解. (3).角为钝角,则一解. 例2在中,角所对的边分别为.已知,求的面积. 达标训练： 1.判断下列各题角的解的个数: 1.. 2.. 3.. 4.. 2.已知分别是中角的对边,若成等比数列,求证:. 分析:首先利用__________定理将三角形边的关系转化为角的关系,然后将等式的左边切化为弦,再利用已知条件化为等式右边的形式. 作业 布置 课本49页练习2的2，3，4题 学习小结/教学 反思