高一数学必修5第二章解三角形：三角形中的几何计算2课时表格式精品导学案.docVIP

§2.4.1三角形中的几何计算 授课 时间 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 白美利 学习 目标 1.在平面图形中构造恰当的三角形,能正确选择正弦定理或余弦定理加以解答. 2.体会正弦定理和余弦定理在平面几何的计算与推理中的作用. 重点难点 重点:运用正弦定理和余弦定理处理三角形中的计算问题. 难点:正确挖掘图形中的几何条件简化计算. 学习 过程 与方 法 自主学习： 正弦定理： . 正弦定理的性质： . 余弦定理： . 余弦定理的推论： . 三角形面积公式： . 精讲互动： 例1.如图课本2-14,已知圆的半径是1,点在直径的延长线上,,点是圆上半圆的一个动点,以为边作等边三角形,且点与圆心分别在的两侧. (1)若,试将四边形的面积表示成的函数; (2)求四边形面积的最大值. 分析: 四边形可以分成与.面积最值的获得,则可通过三角函数知识解决. 例2.一次机器人足球比赛中,甲队1号机器人由点A开始作匀速直线动,到达点B时,发现足球在点D处正以2倍与自己的速度向点A作匀速直线滚动.如图课本2-13示,. 若忽略机器人原地旋转所需要的时间,则该机器人最快可在何处截住足球? 例3. 如图课本2-12所示,在梯形中, ∥,,.求的长. 达标训练： （1）.在平行四边形中求: （2）.在平行四边形中,已知,求平行四边形两条对角线的长. 作业 布置 在中,已知角所对的边分别为.若边的中线,求边的长. 学习小结/教学 反思 §2.4.2三角形中的几何计算 授课 时间 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 白美利 学习 目标 1.在平面图形中构造恰当的三角形,能正确选择正弦定理或余弦定理加以解答. 2.体会正弦定理和余弦定理在平面几何的计算与推理. 重点难点 重点:运用正弦定理和余弦定理处理三角形中的计算问题. 难点:正确挖掘图形中的几何条件简化计算. 学习 过程 与方 法 自主学习： 正弦定理： . 正弦定理的性质： . 余弦定理： . 余弦定理的推论： . （1）.如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状为（ ） .锐角三角形 .直角三角形 .钝角三角形 .与增加的长度有关 （2）.在中，，则( ) . . . . 精讲互动： 例1.已知四边形，是等边三角形,是等腰直角三角形，,交于，.（1）求的值. 求. 分析：本题条件中的两个三角形都是特殊三角形，也就是给出了大量的边于边之间，角与角之间的关系，结合 定理求解. 例2.已知在梯形中，,求梯形的高. 分析：要求梯形的高，已知,只需求出;要求，可以 中利用 定理求得. 达标训练： （1）.在四边形中，,, 求的长. （2）.在中,为边上一点， , ,求. 作业 布置 课本56页组第1，2，5，6 学习小结/教学 反思