1.1_数列的极限(fin).pptVIP

练习 2. 证明 练习 证 所以, 说明: 成立. 有 常数列的极限等于同一常数. 证明 证: 要使 只要 只要 取 则当 时,有 故 即 练习 * 函数与极限 数列的概念 数列极限的概念 概念的引入 第一节 数列的极限 第一章 极限与连续 收敛数列的性质 播放 第一节 数列的极限 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 正六边形的面积 正十二边形的面积 正 边形的面积 正二十四边形的面积 如 定义 按照正整数的顺序排列的无穷多个数 简记为 通项或 一般项. 二、数列的概念 一动点在数轴上依次取 (2)数列可看作自变量为正整数 n的函数: 整标函数 (1)数列对应着数轴上一个点列. 注 可看作 播放 三、数列极限的概念 当n无限增大时, 无限接近于1. 通过演示实验的观察: 可以要多么小就多么小, 只要n充分大, ① ② ② ① 如何用数学语言刻划 定义 对于任意给定的 总存在正整数N, 都有 收敛于A. 或称数列 记为 或 极限, 则称A是数列 的 (不论它多么小), 正数 如果不存在这样的常数A, 则称数列 没有极限, 或称数列 发散, 也称 不存在. 一般地说, 但是一旦给出之后, 它就是确定了; (1) (2) (3) 定义中只要求找到一个即可. 注 {xn}有没有极限, 主要看“后面”的无穷多项. (4) “前面” 的有限项不起作用, 数列极限的几何意义 定义: 例 证 例 证 要使 取自然对数,得 只要 由于 例 证明数列 以 0为极限. 证 要使 由于 有 只要 为了简化解不等式的运算,常常把 作适当地放大.