4.5-4.6--20110428修改稿.pptVIP

接下页 §4.5 线性空间 二、线性空间的性质（课本P137）了解 一、一般线性空间中的基本概念和结论 向量组的线性相关性 线性相关与线性无关 向量组的线性相关性的判别 线性无关组的扩充 向量组间的线性表示与等价 向量组间的线性表示与等价 线性表示的形式记号表达 基本定理（了解） 向量组的极大无关组 极大无关组的性质 向量组的秩 关于向量组的秩的若干结论（掌握） 小结 线性空间中如何求基？（如何求极大无关组） 在已知空间维数（向量组的秩）r的情况下，只需取r个线性无关的向量，就是基（极大无关组）.（理论根据：命题4.6） 如何取r个线性无关的向量？可由任意线性无关组扩充得到，特别可由子空间的基扩充得到。（理论根据：定理4.12） 在一般线性空间中解决问题的难度？ 比较例 3与 例4 2 、坐标映射 坐标映射的基本性质 进一步延伸 根据坐标化方法,对于一般线性空间中的问题,可以利用坐标向量来解决,那么快速的求出坐标,就是一个关键. 该如何求坐标呢?事实上，在一般线性空间中，也可用坐标化方法判定向量之间的线性表示关系，以及求线性表示系数（或坐标），鉴于课时的关系了，在这里就不介绍了，下面要介绍的，是直接在一般线性空间中求坐标的工具。 在 中，求两个基之间的过渡矩阵，用定义即可解决（本质上是在解一个矩阵方程）； 在一般线性空间中，求常用基到某一非常用基的过渡矩阵，一般也可用定义解决（因为可直接观察出），但如何求两组非常用基之间的过渡矩阵呢? 例8 课本P146例4.41 坐标化方法（续） （略去） 例9 例12 课本P146例4.41 例14 在一般线性空间中求两个非常用基之间 的过渡矩阵的方法 : 问题：在一般线性空间中求向量在某非常用基下的 坐标的主要方法？ 2) 坐标变换公式 综合练习 问题 ：一般线性空间中求向量组的极大无 关组及秩的有效方法是？ 二 、线性空间的基与维数 三. 坐标化方法 1、向量在给定基下的坐标 注 在 中求坐标，用定义即可解决 3、 坐标化方法 提示：本题适宜取常用基下的坐标 处理问题 提示：本题应在子空间中考虑问题，且不宜 取常用基下的坐标作为工具 。 4. 基变换与坐标变换 1) 基变换公式 思考：如何求过渡矩阵？ 线性方程组习题课 一.线性空间的概念 命题4.10 三. 子空间 §4.6、线性空间的基、维数与坐标 问题 ： 一般线性空间中快速判断 线性相关性的方法？