（中文）第四章 功率谱估计.pptVIP

功率谱估计 功率谱--信号功率在频域的分布规律 内容 Intorduction 4.1 确定信号的谱估计 4.2 平稳随机信号的功率谱估计 4.3 参数功率谱密度估计 4.4 基于子空间特征值分析的功率谱估计（高分辨谱估计） Introduction: 功率谱与相关 数值计算的影响和改进方法 信号采样--〉频谱周期延拓，混叠 抗混叠滤波 (低通滤波) 频谱采样--〉谱峰错误和偏移 时域补零操作 信号分块--〉能量泄漏和分辨率损失 加窗 4.1 确定信号的谱分析 (1)时域采样和抗混叠滤波 (2) 频域采样和时域添零操作 补零操作 (3) 能量泄漏，分辨率损失和加窗操作 分辨率损失 窗口函数对分辨率和泄漏的影响 4.2 平稳随机信号的谱估计 功率谱为自相关函数的复利叶变换 Wiener-Khintchine 定理 自相关的估计值 估计值的均值与方差 (1)Wiener-Khintchine 定理1936年 (2) 自相关估计 估计量的均值和方差 4.2.2 非参数功率谱密度估计方法 周期图法 Bartlett法（平均多个周期图, 采用不同数据块） Welch 法 (平均多个周期图, 采用重叠的数据块) Blackman-Tukey 法 (周期图平滑) (1) 周期图法 Periodogram – Sir Arthur Schuster in 1899 Mean Variance (2) Bartlett 法平均多个不同数据块的周期图估计结果 (3) Welch 法 采用有重叠的数据块 Welch-Bartlett 方法 (4) Blackman-Tukey 法 加窗的谱估计 Blackman-Tukey 法 不同方法的比较 附: 估计量的特性 估计量偏差 估计量方差 均方差Mean square error *Cromer-Rao 下限 估计量的一致性 4.3 参数功率谱密度估计 Autoregressive (AR) Model（自回归） Moving-Averatge (MA) Model（移动平均） Autoregressive Moving-Average (ARMA) Model（自回归移动平均） 本节内容 4.3.1 信号模型及其功率谱 4.3.2 AR,MA,ARMA 模型与 他们的功率谱 4.3.3 AR 模型的功率谱估计 Yule-Walker 方程 AR 模型特性 参数估计方法 4.3.4 MA模型的功率谱估计 4.3.5 ARMA模型的功率谱估计 4.3.1 信号模型及其功率谱 （2） AR功率谱估计的性质 暗含的自相关函数扩展 等同于最大熵谱估计 等同于线性预测 等同于最优白化滤波 等同于最大熵谱估计 Maximum Entropy Spectral Estimation 等同于线性预测 4.3.3 从有限数据集合提取模型参数 4.3.4 MA和ARMA模型的功率谱估计 4.4 基于子空间特征值分析的功率谱估计 MUSIC方法 令 为自相关矩阵 的噪声特征矢量，即具有特征值 的一个特征矢量；并且令 为特征矢量 的第 i个成份。 频率估计方程 : 正交条件: 频率估计方程 求取不同频率点处的上述方程值。 分母在 处将趋于0。因此频率方程在 处将趋于无穷大。这样，理论上讲频率方程的峰值位置可以用来估计指数序列的频率。然而，由于这个方法仅使用了一个特征向量，因此可能对于矩阵 的估计误差比较敏感。我们可以使用对所有噪声特征矢量的加权平均来代替单个特征矢量。 例2: 白噪声中两个复指数序列 为更精确描述上面分解，可以使用矩阵形式： P1,P2分别为第一个和第二个复正弦波的功率。 令 和 为矩阵 的特征向量和特征值，并且把特征值按照降序排列： 因 , 所以 为特征值 of 由于信号自相关矩阵 秩为2，所以只有两个非零特征值，并且他们都大于零（因 为非负定）。这样 矩阵 的特征向量和特征值可以分为两个部分： 第一部分包含大于 的两个特征值和对应的特征向量（称为信号特征向量）。两个向量张成一个子空间—信号子空间。 第二部分包含那些等于 的两个特征值和对应的特征向量（称为噪声特征向量）。噪声特征向量张成一个N-2维子空间—噪声子空间。 上面的定义有一点误导：因为噪声成份同时影响信号子空间和噪声子空间 因 厄米共轭，特征向量 相互正交。因此，信号空间和噪声空间是正交子空间。也就是说，对信号子空间中的任一向量 和噪声子空间中的任一向量 有下面成立：