2018年中考数学总复习 第1章 数与式 第4节 因式分解与分式（精讲）试题.docVIP

第四节　因式分解与分式 遵义五年中考命题规律) 年份 题号 题型 考查点 分值 总分 2017 20 解答题 分式的化简求值 8 8 2016 20 解答题 分式的化简求值 8 8 2015 20 解答题 分式的化简求值 8 8 2014 13 填空题 分式的基本性质 4 4 2013 13 填空题解答题 因式分解分式的化简求值 4 12 命题规律 纵观遵义近五年中考因式分解只以填空题考查过一次属基础题分式的基本性质也只考查了一次而分式的化简求值却以解答题的形式考查了4次均为8分难度不大属高频考点．预计遵义2018年中考仍然会以解答题的形式考查分式的化简求值因此在学习过程中各种化简求值方法都必须熟练掌握. 遵义五年中考真题及模拟) 　因式分解 1(2013遵义中考)分解因式：x－x＝x(x＋1)(x－1)． 2(2016遵义航中一模)若m－n＝6且m－n＝2则＋＝3__． 　分式的化简求值 3(2016遵义十一中三模)分式的值为0则x的取值是() 　　　　　　　　　　　　　　　　 ．＝－2 ．＝±2 ＝2 ．＝0 4(2014遵义中考)计算＋的结果是－1__． 5(2016遵义中先化简·再从1中选取一个适当的数代入求值． 解：原式＝· ＝·＝. －2≠0且a－4≠0＝1或3 当a＝1时原式＝－3；当a＝3时原式＝5. 6(2015遵义中考)先化简再求值： ÷－其中a＝2. 解：化简得当a＝2时原式＝＝4. 7(2013遵义中考)已知实数a满足a＋2a－15＝0求÷的值． 解：原式＝－· ＝－＝ ∵a2＋2a－15＝0(a＋1)＝16原式＝＝. 8(2016汇川升学模拟)先化简再求值： ，其中x是不等式2(3－x)＋1≥3的正整数解． 解：原式＝×＝ 解不等式2(3－x)＋1≥3得x≤2. 为正整数＝1或2. 又∵(x－1)(x＋1)≠0且x＋2≠0 ∴x≠±1且x≠－2 ∴x＝2. 当x＝2时原式＝＝. 9(2017遵义中考)化简分式：÷并从1这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值． 解：原式＝÷ ＝÷ ＝× ＝x＋2 ∵x2－4≠0且x－3≠0 ∴x≠2且x≠－2且x≠3 ∴x可取1或4当x＝1时原式＝3； 当x＝4时原式＝6. 中考考点清单) 　因式分解的概念 1把一个多项式化成几个__的积__的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解． 2分解因式与整式乘法的关系：多项式__整式的积． 　因式分解的基本方法 3提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)__． 4公式法： (1)平方差公式：a－b＝(a＋b)(a－b)__； (2)完全平方公式：a＋b＝(a±b)2__． 【方法点拨】因式分解的一般步骤： (1)如果多项式各项有公因式应先提取公因式； (2)如果各项没有公因式可以尝试使用公式法来分解因式； (3)检查因式分解是否彻底必须分解到每一个因式不能再分解为止． 　整式的运算 5分式：形如__(A，B是整式且B中含有字母__)的式子叫分式其中A叫分子叫分母． 6与分式有关的“五个条件”的字母表示： (1)分式无意义时＝0__； (2)分式有意义时≠0__； (3)分式的值为零时＝0__且B≠0__； (4)分式的值为正时同号__即或 (5)分式的值为负时异号__即或 7最简分式：分子与分母没公因式__的分式． 8有理式：整式__和分式__统称为有理式． 　分式的基本性质 9.＝__，＝__．(m≠0) 10通分的关键是确定几个分式的最简公分母__约分的关键是确定分式的分子、分母的最大公因式__． 　分式 11.±＝__；异分母分式加减通过通分转化为同分母分式__加减即±＝. 12.×＝__，÷＝__，＝__． 13分式的混合运算：在分式的混合运算中应先算乘方__再算乘除__最后进行加减运算__遇到括号先算括号里面的__．分式运算的结果要化成整式或最简分式． 【方法点拨】分式化简求值题的一般步骤： (1)若有括号的先计算括号内的分式运算括号内如果是异分母加减运算时需将异分母分式通分化为同分母分式运算然后将分子合并同类项把括号去掉．简称：去括号； (2)若有除法运算的将分式中除号(÷)后面的式子分子分母颠倒并把这个式子前的“÷”变为“×”保证几个分式之间除了“＋ (3)利用因式分解、约分来计算分式乘法运算； (4)最后按照式子顺序从左到右计算分式加减运算直到化为最简形式； (5)将所给数值代入求值代入数值时要注意使原分式有意义(即使原分式分母不为0)． 中考重难点突破) 　　　　　　　　　　　　　　　　 　因式分解 【例1】(1)(2016遵义中考模拟)下面因式分解正确的是() A．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 (x2＋4)x＝x－4x ＋bx＝(a＋b)x －2mn＋n＝(m＋n) (