2017年秋（北师大版）九年级数学下册（河南）检测：章末复习(二)　二次函数.docVIP

章末复习(二)　二次函数 01　　知识结构 二次函数 二次函数属于河南中考中的重难点内容一般侧重于对二次函数的图象与性质、二次函数的综合两种题型的考查很对于二次函数的图象与性质的考查比较常规难度较低；而在二次函数的综合题考查中侧重于对存在性问题和动点问题的考查且一般会涉及分类讨论难度较大对知识点的掌握要求较高． 02　　分点突破 命题点1　二次函数的概念 1下列函数中不是二次函数的是() A．y＝x(x－1) ．＝x－1 ＝－x＝(x＋4)－x 命题点2　二次函数的图象与性质(河南中考) 2．(南充中考)抛物线y＝x＋2x＋3的对称轴是() A．直线x＝1 ．直线x＝－1 直线x＝－2 ．直线x＝2 3已知二次函数y＝a(x－1)＋b(a≠0)有最小值－1则a与b之间的大小关系是() A．a＜b ．＝b ＞b ．不能确定 4(丽水中考)将函数y＝x的图象用下列方法平移后所得的图象不经过点A(1)的方法是() A．向左平移1个单位长度 向右平移3个单位长度 向上平移3个单位长度 向下平移1个单位长度 5(河南模拟)已知二次函数y＝ax＋bx＋c中函数y与自变量x的部分对应值如表： … －1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 则当y＜5时＜x＜4． 6(枣庄中考)已知函数y＝ax－2ax－1(a是常数)，下列结论正确的是() A．当a＝1时函数图象经过点(－1) B．当a＝－2时函数图象与x轴没有交点 若a0函数图象的顶点始终x轴的下方 若a0则当x≥1时随x的增大而增大 7(南阳期末)如图一条抛物线经过(－2)，(0，－3)和(1－4)三点． (1)求此抛物线的表达式； (2)假如这条抛物线与x轴交于点A与y轴交于点C已知点A在点B左侧试判断△OCB的形状． 解：(1)设y＝ax＋bx＋c 将(－2)，(0，－3)和(1－4)三点代入得 解得 抛物线的表达式为y＝x－2x－3. (2)令y＝0则x－2x－3＝0 解得x＝－1或x＝3. (－1)，B(3，0)． ＝－3(0，－3) ∴OB＝OC. 是等腰直角三角形． 8如图已知抛物线y＝x－4x＋7与y＝x交于A、B两点(点A在点B左侧)． (1)求A、B两点坐标； (2)求抛物线顶点C的坐标并求△ABC面积． 解：(1)联立 解得或 (2，1)，B(7，)． (2)∵y＝x－4x＋7＝(x－4)－1 ∴顶点坐标为C(4－1)． 过C作CD∥x轴交直线AB于D. ＝x 令y＝－1得x＝－1解得x＝－2. (－2－1)．∴CD＝6. ＝S△BCD－S ＝×6×(＋1)－×6×(1＋1) ＝. 命题点3　求二次函数的表达式(河南中考2017) 9．如图抛物线的表达式是() A．＝x－x＋2 ＝x＋x＋2 ＝－x－x＋2 ＝－x＋x＋2 10一抛物线和抛物线y＝－2x的形状、开口方1，3)，则该抛物线的表达式为() A．y＝－2(x－1)＋3 ＝－2(x＋1)＋3 ＝－(2x＋1)＋3 ＝－(2x－1)＋3 命题点4　二次函数的应用 11如图一抛物线型拱桥当拱顶到水面的距离为4 m；那么当水位下降1 后水面的宽度为m. 12．如图某校园内有一块菱形的空地ABCD为了美化环境现要进行绿化计划在中间建设一个面积为S的矩形绿地EFGH.其中点E分别在菱形的四条边上＝a米＝BF＝DG＝DH＝x米＝60 (1)求S关于x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； (2)若a＝100求S的最大值并求出此时x的值． 解：(1)∵四边形ABCD是菱形 ∴AB＝AD＝a米． ＝BF＝DH＝DG＝米＝60＝AG＝(a－x)米＝120 ∴△AGE是等边三角形即GE＝(a－x)米． 过点D作DP⊥HG于点P. HG＝2HP＝∠ADC＝60则HG＝2HP＝2DH＝2x×＝x(米)． ＝x(a－x)＝－x＋ax (0＜x＜a)． (2)当a＝100时＝－x＋100x＝－(x－50)＋2 500. 当x＝50时取得最大值最大值为2 500. 命题点5　二次函数与一元二次方程(河南中考2016) 13．已知抛物线y＝x＋bx＋c的部分图象如图所示若y＜0则x的取值范围是() A．1＜x＜4 －1＜x＜3 ＜－1或x＞4 ＜－1或x＞3 03　　综合训练 14若所求的二次函数图象与抛物线y＝2x－4x－1有相同的顶点并且在对称轴的左侧随x的增大而增大在对称轴的右侧随x的增大而减小(D) A．y＝－x＋2x＋4 ＝－ax－2ax－3(a＞0) ＝－2x－4x－5 ＝ax－2ax＋a－3(a＜0) 15(陕西中考)已知抛物线y＝－x－2x＋3与x轴交于A两点将这条抛物线的顶点记为C连接AC则的值为() A. B. C. D． 16．(安顺中考)某校校园内有一个大正