2017年秋（北师大版）九年级数学下册（河南）检测：河南热点专题(七)　切线的性质与判定.docVIP

河南热点专题(七)　切线的性质与判定 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1(洛阳调考)如图为⊙O的直径是圆上的两点且AT平分∠BAD过点T作AD的垂线PQ垂足为C. (1)求证：PQ是⊙O的切线； (2)已知⊙O的半径为2若过点O作OE⊥AD垂足为E＝求弦AD的长． 解：(1)证明：连接OT. ＝OA ∴∠OTA＝∠OAT. 平分∠BAD ∴∠OAT＝∠TAC.∴∠TAC＝∠OTA. 又∵OT是⊙O的半径 ∴PQ是⊙O的切线． (2)∵OE⊥AD为圆心＝DE＝AD. 在中＝2＝ ∴AE＝1＝2. 2．(河南中考)如图在△ABC中＝AC以AB为直径的⊙O交AC边于点D过点C作CF∥AB与过点B的切线交于点F连BD. (1)求证：BD＝BF； (2)若AB＝10＝4求BC的长． 解：(1)证明：∵AB＝AC ∴∠ABC＝∠ACB. ＝∠FCB. ＝∠FCB 即CB平分∠DCF. 是⊙O的直径＝90即BD⊥AC. 是⊙的切线 ∵CF∥AB，∴BF⊥CF. ∴BD＝BF. (2)∵AC＝AB＝10＝4 ∴AD＝AC－CD10－4＝6. 在中＝AB－AD＝10－6＝64. 在中＝＝＝4. 即BC的长为4. 3．(信阳三模)如图是⊙O的直径且AB＝6是⊙O上一点是的中点过点D作⊙O的切线与AB、AC的延长线分别交于点E、F连接AD. (1)求证：AF⊥EF； (2)填空： 当BE＝时点C是AF的中点； 当BE＝时四边形OBDC是菱形． 证明：连接OD. 直线EF与O相切于点D ∴OD⊥EF. ∵OA＝OD ∴∠OAD＝∠ODA. 点D为的中点 ∴∠OAD＝∠FAD. ＝∠ODA. ∴AF⊥EF. 4．(河南中考)如图是⊙O的直径且CD＝2 点P为CD的延长线上一点过P作⊙O的切线PA、PB切点分别为点A、B. (1)连接AC若∠APO＝30试证明△ACP是等腰三角形； (2)填空： 当DP＝时四边形AOBD是菱形； 当DP＝(－1)时四边形AOBP是正 证明：连接OA. 为⊙O的切线 ∴∠OAP＝90 在中 ∠AOP＝90－∠APO ＝90－30＝60 ∵CO＝AO ∴∠ACP＝∠AOP＝×60＝30 ∴∠ACP＝∠APO.∴AC＝AP. 是等腰三角形． 5已知△ABC是边长为4的等边三角形点O在边AB上过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E垂足为F连接DF. (1)求证：直线EF是⊙O的切线； (2)当直线DF与⊙O相切时求⊙O的半径． 解：(1)证明：连接OE 则OB＝OE. 是等边三角形 ∴∠ABC＝∠C＝60 ∴△OBE是等边三角形． C＝60 ∵EF⊥AC，∴EF⊥OE. ∴EF是⊙O的切线． (2)∵DF是⊙O的切线＝90 设⊙O的半径为r则BE＝r＝4－r AD＝4－2r. 在F中＝60 ∴AF＝2AD＝8－4r. ＝4－(8－4r)＝4r－4. 在中＝60 ∴EC＝2FC.∴4－r＝2(4r－4)解得r＝. 的半径是. 6(洛宁期末)已知AB是⊙O的直径点P在弧AB上(不含点A、B)把△AOP沿OP对折点A的对应点C恰好落在⊙O上． (1)当P、C都在AB上方时(如图1)判断PO与BC的位置关系(只回答结果)； (2)当P在AB上方而C在AB下方时(如图2)(1)中结论还成立吗？证明你的结论； (3)当P、C都在AB上方时(如图3)C点作CD⊥直线AP于D且CD是⊙O的切线求证：AB＝4PD. 解：(1)PO与BC的位置关系是PO∥BC. (2)(1)中的结论PO∥BC成立． 证明：由折叠可知：△APO ∴∠APO＝∠CPO. 又∵OA＝OP ∴∠A＝∠APO. ＝∠CPO. 又∵∠A与∠PCB都为所对的圆周角 ∴∠A＝∠PCB. ＝∠PCB. (3)证明：∵CD为O的切线 ∴OC⊥CD. 又∵AD⊥CD ∴OC∥AD. ∴∠APO＝∠COP. 由折叠可知：∠AOP＝∠COP ∴∠APO＝∠AOP. 又∵OA＝OP＝∠APO. ＝∠APO＝∠AOP. 为等边三角形． ＝60 ∴∠COP＝∠AOP＝60 又∵OP＝OC ∴△POC也为等边三角形． ＝60＝OP＝OC. ＝90[来源:学#科#网] ∴∠PCD＝30 ∴在中＝PC. 又∵PC＝OP＝AB ∴PD＝AB即AB＝4PD.