2017年秋（北师大版）九年级数学下册（河南）检测：河南热点专题(五)　与圆的基本性质有关的计算与证明.docVIP

河南热点专题(五)　与圆的基本性质有关的计算与证明 1(南京中考)如图B是⊙O上的两个定点是⊙O上的动点(P不与A、B重合)我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角． (1)若AB是⊙O的直径则∠APB＝； (2)若⊙O的半径是1＝求∠APB的度数． 解：OA、OB、AB. 的半径是1＝OB＝1. 又∵AB＝ ∴OA2＋OB＝AB由勾股定理的逆定理可得∠AOB＝90 ∴∠APB＝∠AOB＝45 2．如图是⊙O的直径、D两点在⊙O上若∠C＝45 (1)求∠ABD的度数； (2)若∠CDB＝30＝3求⊙O的半径． 解：(1)∵∠C＝45 ∴∠A＝∠C＝45 ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB＝90 ∴∠ABD＝45 (2)连接AC. 是⊙O的直径 ∴∠ACB＝90 ∵∠CAB＝∠CDB＝30＝3 ∴AB＝＝6. 的半径为3. 3(宁夏中考)如图已知△ABC以AB为直径的⊙O分别交AC于D、BC于E连接ED若ED＝EC. (1)求证：AB＝AC； (2)若AB＝4＝2求CD的长． 解：(1)证明：∵ED＝EC ∴∠EDC＝∠C. ＝∠B＝∠C.∴AB＝AC. (2)连接AE. 为直径 ∴AE⊥BC. 由(1)知AB＝AC ∴BE＝CE＝BC＝. ＝∠C＝∠B ∴＝.∴CE·CB＝CD·AC. ＝AB＝4×2＝4CD. ＝. 4(河南中考)如图是半圆O的直径点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点延长BP到C，使PC＝PB是AC的中点连接PD、PO. (1)求证：△CDP≌△POB； (2)填空： 若AB＝4则四边形AOPD的最大面积为； 连接OD当∠PBA的度数为时四边形BPDO是菱形． 证明：∵PC＝PB是AC的中点 ∴DP＝AB ∠CPD＝∠PBO. ＝AB ∴DP＝BO. 在△CDP和△POB中 ∴△CDP≌△POB(SAS)． 5(河南模拟如图点A、B、C在⊙O上是直径＝30点E是OC的中点连接AE并延长交⊙O于点D连接CD、BD. (1)求证：△AEO； (2)若AB＝12则四边形AODC的面积是． 证明：∵AB是直径＝30 ∴∠ACB＝90＝60 ∵OA＝OC ∴△ACO是等边三角形． ＝EO ∴AE⊥CO，∠CAE＝∠EAO＝30 ∵∠CDE＝∠ABC＝30 ∴∠CDE＝∠EAO. 在△AEO和△DEC中 ∴△AEO≌△DEC(AAS)． 6(烟台中如图以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC的交点分别为D且＝. (1)试判断△ABC的形状并说明理由； (2)已知半圆的半径为5＝12求的值． 解：(1)△ABC为等腰三角形．理由如下： 连接AE＝ ∴∠DAE＝∠BAE 即AE平分∠BAC. 为直径 ∴∠AEB＝90即AE⊥BC. (ASA)．∴AC＝AB. 为等腰三角形． (2)∵△ABC为等腰三角形 ∴BE＝CE＝BC＝×12＝6. 在中＝10＝6 ∴AE＝＝8. 为直径＝90 ∴S△ABC＝AE·BC＝BD·AC. ＝. 在中＝10＝ ∴AD＝＝. ＝＝＝. 7如图在△ABC中＝BC＝2以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E且点D为BC的中点． (1)求证：△ABC为等边三角形； (2)求DE的长； (3)在线段AB的延长线上是否存在一点P使△PBD≌△AED若存在请求出PB的长；若不存在请说明理由． 视频讲解 解：(1)证明：连接AD. 是⊙O的直径 ∴∠ADB＝90 ∵点D是BC的中点 ∴AD是线段BC的垂直平分线． ＝AC. ＝BC＝BC＝AC. 为等边三角形． (2)连接BE. 是直径＝90 ∴BE⊥AC. ∵△ABC是等边三角形 ∴AE＝EC即E为AC的中点． 是BC的中点故DE为△ABC的中位线 ∴DE＝AB＝2＝1. (3)存在点P使△PBD≌△AED. 由(1)(2)知＝ED＝1 ∵∠BAC＝60＝120 ∵∠ABC＝60＝120 ∴∠PBD＝∠AED. 要使△PBD≌△AED只需PB＝AE＝1.