2017年秋（北师大版）九年级数学下册（河南）检测：3.3　垂径定理.docVIP

*3.3　垂径定理 01　　基础题 知识点1　垂径定理 1(黄石中考)如图所示的半径为13弦AB的长度是24垂足为N则ON＝() A．5 B．7 C．9 D．11 第1题图第2题图 2如图已知⊙O的半径OD与弦AB互相垂直垂足为点C若AB＝16 m，OC＝6 则⊙O的半径为() A. cm B．10 cm cm 3．(黑龙江中考)如图的直径CD＝10 是O的弦且AB⊥CD垂足为P＝8 则的值是() A. B. C. D. 第3题图第4题图 4(广元中考)如图已知⊙O的直径AB⊥CD于点E则下列结论错误的是() A．CE＝DE ．＝OE ＝ ． 5．(呼和浩特中如图是⊙O的直径弦AB⊥CD垂足为M若AB＝12＝5∶8则⊙O的周长为() A． B．13π C.π D.π 知识点2　垂径定理的推论 6下列说法错误的是() A．垂直于弦的直径平分弦 垂直于弦的直径平分弦所对的弧 平分弦的直径平分弦所对的弧 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 7如图是⊙O的弦为半径与AB交于点D且AD＝BD已知AB＝6＝4则DC的长为() A． B．2.5 cm C．2 cm D．1 cm 知识点3　垂径定理的应用 8(金华中考)如图半径为13 的圆形铁片上切下一块高为8 的弓形铁片则弓形弦AB的长为() A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm 第8题图第9题图 9(东营中考)如图水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1其中水面的宽AB为0.8则排水管内水的深度为 10．如图所示某窗户由矩形和弓形组成已知弓形的跨度AB＝3 弓形的高EF＝1 现计划安装玻璃请帮工程师求出所在⊙O的半径r. 解：∵弓形的跨度AB＝3 为弓形的高于F.∴AF＝AB＝ ∵所在⊙O的半径为r弓形的高EF＝1 ∴AO＝r＝r－1. 在中＝AF＋OF 即r＝()＋(r－1)解得r＝. 故r＝ 02　　中档题 11如图的弦AB、AC的夹角为50°、N分别为和的中点、ON分别交AB、AC于E、F则∠MON的度数为() A．110° B．120° C．130° D．100° 第11题图第12题图 12(西宁中考)如图是⊙O的直径弦CD交AB于点P＝2＝6＝30则CD的长为() A. B． C．2 D． 13．如图将半径为2 的圆形纸片折叠后圆弧恰好经过圆心O则折痕AB的长为() A． B. cm C．2 cm D．2 cm 14．已知CD是⊙O的一条弦作直径AB使AB⊥CD垂足为E若AB＝10＝8则BE的长是() 　 习题解析 C．2或8 D．或7 15(绍兴中考)如图1小敏利用课余时间制作了一个脸盆架图2是它的截面图垂直放置的脸盆与架子的交点为A＝40 脸盆的最低点C到AB的距离为10 则该脸盆的半径为 　 　 　 　　　　　图1 　 　 　 　 图2 16(湖州中考)已知在以点O为圆心的两个同心圆中大圆的弦AB交小圆于点C、D(如图)． (1)求证：AC＝BD； (2)若大圆的半径R＝10小圆的半径r＝8且圆心O到直线AB的距离为6求AC的长． 解：(1)证明：作OE⊥AB垂足为E. ＝BEDE， ∴BE－DE＝AE－CE 即AC＝BD. (2)连接OC、OA.由(1)可知 ∵OE＝6 ∴CE＝＝＝2 AE＝＝＝8. ＝AE－CE＝8－2. 03　　综合题 17如图某地有一座圆弧形拱桥桥下水面宽度AB为7.2 拱高CD为2.4 (1)求拱桥的半径； (2)现有一艘宽3 船舱顶部为长方形并高出水面2 的货船要经过这里问此货船能顺利通过拱桥吗？ 解：(1)连接OB. 为AB的中点． ＝7.2 ＝AB＝3.6 设OB＝OC＝r则OD＝(r－2.4) 在中根据勾股定理得 ＝(r－2.4)＋3.6解得r＝3.9. 拱桥的半径为3.9 (2)作出拱桥下的矩形交拱桥于M交CD于E连接ON. ＝2.4 船舱顶部为长方形并高出水面 ∴CE＝2.4－2＝0.4()． ＝r－CE＝3.9－0.4＝3.5()． 在中＝ON－OE＝3.9－3.5＝2.96()， ∴EN＝(m)＝2EN＝2×≈＞3 ∴此货船能顺利通过拱桥．