（通用版）2018年中考数学总复习 专题检测3 分式试题新人教版.docVIP

专题检测3　分式 (时间60分钟　满分100分) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.下列各式,,,中,分式有(C) 　　 　　　　　　　　　　　　　 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.要使分式有意义,则x的取值范围是(D) A.x= B.x C.x D.x≠ 3.分式的值为零,则x的值为(D) A.-1 B.0 C.±1 D.1 4.下列等式从左到右变形正确的是(D) A.= B.= C.= D.= 5.使分式的值为正的条件是(B) A.x B.x C.x0 D.x0 6.化简的结果是(C) A. B.- C.- D. 7.化简÷的结果是(A) A. B.a C. D. 8.当a=时,代数式-2的值为(B) A.0 B.1 C.-1 D.2 9.已知两个分式:A=,B=+,其中x≠±2,则A与B的关系是(C) A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A大于B 10.若=9,则的值为(A) A.5 B.7 C.9 D.11 11.若分式-=2,则分式的值等于 (B) A.- B. C.- D. 12.如图,设k=(ab0),则有(B) A.k2 B.1k2 C.k1 D.0k ?导学 二、填空题(每小题3分,共24分) 13.在分式,,,,中,最简分式有. 14.分式与的最简公分母是x(x+2)(x-2). 15.化简-的结果是-. 16.已知a2+3ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式+的值等于-3. 17.化简:·=x+9. 18.若代数式的值为整数,则满足条件的整数x有-4,-2,0,2. 19.如果x是不等式组的整数解,那么代数式÷的值为. 20.有一个计算程序,每次运算这种运算的过程如下: 输入xy1=y2=y3= 则第n次运算的结果yn=.(用含有x和n的式子表示) 三、解答题(共40分) 21.(每小题5分,共10分)计算: (1)-; (2)÷. 解(1)原式=-==. (2)原式=·=-·=-. 22.(6分)先化简,再求值:÷,其中a,b满足式子|a-2|+(b-)2=0. 解÷=÷ =·=. ∵|a-2|+(b-)2=0,∴a-2=0,b-=0, 解得a=2,b=,所以原式==2+. 23.(7分)A玉米试验田是边长为a m的正方形减去一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下部分,B玉米试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的玉米都收获了500 kg. (1)哪种玉米试验田的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? 解(1)A玉米试验田面积是(a2-1)m2,单位面积产量是 kg/m2; B玉米试验田面积是(a-1)2m2,单位面积产量是 kg/m2. ∵a2-1-(a-1)2=2(a-1),a-10, ∴0(a-1)2a2-1,∴, 即B玉米试验田的单位面积产量高. (2)÷=×==.即高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍. 24.(8分)例:∵=, ∴+++…+=-+-+…+-=-=. 认真领悟上例的解法原理,并根据原理求下列式子的值. (1)+++; (2)+++…+(n为正奇数). 解(1)+++=×-+-+-+-=×=. (2)+++…+=×-+-+…+-=×=. 25.(9分)阅读下面材料,并解答问题. 材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式. 解:由分母为-x2+1,可设-x4-x2+3=(-x2+1)(x2+a)+b, 则-x4-x2+3=(-x2+1)(x2+a)+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-(a-1)x2+(a+b), 根据对应任意x,上述等式均成立, ∴∴a=2,b=1, ∴==+=x2+2+. 这样,分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和. 解答: (1)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式. (2)当-1x1时,试说明的最小值为8. 解(1)由分母为-x2+1,可设-x4-6x2+8=(-x2+1)·(x2+a)+b,则-x4-6x2+8=(-x2+1)(x2+a)+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-(a-1)x2+(a+b). 根据对应任意x,上述等式均成立, ∴∴a=7,b=1, ∴= =+=x2+7+. 这样,分式被拆分成了一个整式x2+7与一个分式的和. (2)由=x2+7+知, 对于x2+7与,当x=0时,这两个式子的和有最小值,最小值为8,即的最小值为8. ?导学