（通用版）2018年中考数学总复习 专题检测15 等腰三角形和直角三角形试题新人教版.docVIP

专题检测15　等腰三角形和直角三角形 (时间60分钟　满分100分) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,则下列结论错误的是(C) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.DE=DC B.AD=DB C.AD=BC D.BC=AE 2.若等腰三角形的两边长为3和7,则该等腰三角形的周长为(C) A.10 B.13 C.17 D.13或17 3.如图,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l1,l2于点B,C,连接AC,BC.若∠ABC=67°,则∠1=(B) A.23° B.46° C.67° D.78° (第1题图) (第3题图) 4.如图,在△ABC中,AB=AC=15,AD平分∠BAC,点E为AC的中点,连接DE,若△CDE的周长为21,则BC的长为(C) A.16 B.14 C.12 D.6 ?导学 5.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1.已知A,B是两格点,若△ABC为等腰三角形,且S△ABC=1.5,则满足条件的格点C有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (第4题图) (第5题图) 6.如图,∠MON=30°,且OP平分∠MON,过点P作PQ∥OM交ON于点Q.若点P到OM的距离为2,则OQ的长为(D) A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图,△ABC是等边三角形,点P是三角形内的任意一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周长为12,则PD+PE+PF=(C) A.12 B.8 C.4 D.3 (第6题图) (第7题图) 8.如图,直线l∥m∥n,等边三角形ABC的顶点B,C分别在直线n和m上,边BC与直线n所夹锐角为28°,则∠α的度数为(C) A.28° B.30° C.32° D.45° 9.如图,E是等边三角形ABC中AC边上的点,∠1=∠2,BE=CD,则△ADE的形状是(B) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.不等边三角形 D.不能确定形状 (第8题图) (第9题图) 10.如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AD=8,AB=7,则BC+CD等于(B) A.6 B.5 C.4 D.3 11.适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为(C) ①a=3,b=4,c=5; ②a=6,∠A=45°; ③a=2,b=2,c=2; ④∠A=38°,∠B=52°. A.1 B.2 C.3 D.4 ?导学 12.如图,一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为4米,如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米,竹竿底端B外移的距离BD(A) A.等于1米 B.大于1米 C.小于1米 D.以上都不对 (第10题图) (第12题图) 二、填空题(每小题3分,共24分) 13.如图,在△ABC中,AB,AC的垂直平分线l1,l2相交于点O,若∠BAC等于82°,则∠OBC=8°. 14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10 cm,BC=8 cm,动点D从点A出发,以2 cm/s的速度沿射线AC运动,当t=5 s或6 s或s时,△ABD为等腰三角形.? (第13题图) (第14题图) 15.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=10,则线段MN的长为10. 16.如图,用圆规以直角顶点O为圆心,以适当半径画一条弧交两直角边于A,B两点,若再以A为圆心,以OA为半径画弧,与弧AB交于点C,则∠AOC等于60°. (第15题图) (第16题图) 17.如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段BC的延长线上,连接AE交CD于点F,∠AED=2∠AEB,点G是AF的中点.若CE=1,AG=3,则AB的长为2. 18.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则cos∠ABC的值为. (第17题图) (第18题图) 19.如图,要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道,平板车的长不能超过4米. 20.如图,在等腰直角三角形OAA1中,∠OAA1=90°,OA=1,以OA1为直角边作等腰直角三角形OA1A2,以OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3,…,则OA5的长度为4. (第19题图) (第20题图) 三、解答题(共40分) 21.(10分)如图所示,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=10,D为△ABC外的一点,连接AD,BD,过D作DH⊥AB,垂足为H,DH的延长线交AC于E. (1)如图1,若BD=AB,且=,求AD的长; (2)如图2,若△ABD是等边三角形,求