完全平方公式的综合应用（习题及答案）.docxVIP

完全平方公式的综合应用（习题）例题示范例1：已知，求，的值．【思路分析】观察题目特征（已知两数之差和两数之积，所求为两数的平方和），判断此类题目为“知二求二”问题；“x”即为公式中的a，“”即为公式中的b，根据他们之间的关系可得：；将，代入求解即可；同理，，将所求的的值及代入即可求解．【过程书写】例2：若，则x=_______，y=________．【思路分析】此题考查完全平方公式的结构，“首平方，尾平方，二倍乘积放中央”．观察等式左边，以及均符合完全平方式结构，只需补全即可，根据“由两边定中间，由中间凑两边”可配成完全平方式，得到．根据平方的非负性可知：且，从而得到，．巩固练习若，，则____，____．已知，，求，的值．已知，求，的值.（1）若是完全平方式，则m=________．（2）若是完全平方式，则k=_______．多项式加上一个单项式后，能使它成为一个整式的平方，则可以加上的单项式共有_______个，分别是________________________________________．若，则______．当a为何值时，取得最小值，最小值为多少？求的最值．思考小结两个整数a，b（a≠b）的“平均数的平方”与他们“平方数的平均数”相等吗？若不相等，相差多少？阅读理解题：若x满足，试求的值．解：设210-x=a，x-200=b，则ab=-204，且，由得，，即的值为508．根据以上材料，请解答下题：若x满足，则______．【参考答案】例题示范例1．解：例2：1-3巩固练习913 517 747 ±6±245-48x-8x8 时取得最小值，最小值为-2最小值为3 思考小结不相等，相差2 014