（通用版）2018年中考数学总复习 专题检测18 矩形、菱形和正方形试题新人教版.docVIP

专题检测18　矩形、菱形和正方形 (时间90分钟　满分100分) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.关于?ABCD的叙述,正确的是(C) A.若AB⊥BC,则?ABCD是菱形 B.若AC⊥BD,则?ABCD是正方形 C.若AC=BD,则?ABCD是矩形 D.若AB=AD,则?ABCD是正方形 2.下列判断错误的是(D) A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形 C.四条边都相等的四边形是菱形 D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 3. 如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=4,则OC等于(B) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.5 B.4 C.3.5 D.3 4. 如图,在矩形ABCD中(ADAB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F.在下列结论中,不一定正确的是(B) A.△AFD≌△DCE B.AF=AD C.AB=AF D.BE=AD-DF ?导学 5.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,则AE的长是(D) A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4 (第5题图) (第6题图) 6.如图,在矩形ABCD中,BC=8,CD=6,将△ABE沿BE折叠,使点A恰好落在对角线BD上F处,则DE的长是(C) A.3 B. C.5 D. 7.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°,点A的坐标为(,0),则点B的坐标为 (D) A.(,1) B.(1,) C.(1,+1) D.(+1,1) (第7题图) (第8题图) 8.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH等于(A) A. B. C.5 D.4 9.如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)S△AOB=S四边形DEOF中正确的有(B) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 (第9题图) (第10题图) 10.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,EF,AF,则△AEF的周长为(B) A.2 B.3 C.4 D.3 11. 如图是一张平行四边形纸片ABCD,要求利用所学知识将它变成一个菱形,甲、乙两位同学的作法分别如下: 甲:连接AC,作AC的垂直平分线交AD,BC于E,F,则四边形AFCE是菱形. 乙:分别作∠A与∠B的平分线AE,BF,分别交BC于点E,交AD于点F,则四边形ABEF是菱形. 对于甲、乙两人的作法,可判断(C) A.甲正确,乙错误 B.甲错误,乙正确 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误 12. 如图,正方形ABCD的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH.则线段GH的长为(B) A. B.2 C. D.10-5 ?导学 二、填空题(每小题5分,共25分) 13. 如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点M,N分别为OB,OC的中点,则cos∠OMN的值为. 14. 如图,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.请你添加一个条件答案不唯一,如∠EDB=90°,AB=EB等,使四边形DBCE是矩形. 15.如图,正方形ABCO的顶点C,A分别在x轴,y轴上,BC是菱形BDCE的对角线,若∠D=60°,BC=2,则点D的坐标是(2+,1). (第15题图) (第16题图) 16.如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1 500 m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3 100 m,则小聪行走的路程为4 600 m.? 17. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为(10,0),(0,3),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为(1,3)或(4,3)或(9,3). 三、解答题(共39分) 18.(12分) 如图,在四边形ABCF中,∠ACB=90°,点E是AB的中点,点F恰是点E关于AC所在直线的对称点. (1)证明:四边形AECF为菱形; (2)连接EF交AC于点O,若BC=10,求线段OF的长. (1)证明∵∠ACB=90°,点E是AB的中点, ∴AE=EC. ∵点F恰是点E关于AC所在直线的对称点, ∴AC是EF的中垂线. ∴CE=CF,AE=AF. ∴AE=EC=CF=AF. ∴四边形AECF是菱形.