浙江省八年级数学下册专题提升四关于反比函数的图象和性质的综合运用试题新版浙教版_29.docVIP

专题提升四 关于反比函数的图象和性质的综合运用 类型一 反比例函数与生活实际的关系 1． 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A（40，1）和B（m，0.5），若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要时间为（ ） A. 分 B. 40分 C. 60分 D. 分 2． 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动． 某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元． 由于排污超标，该厂从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例． 到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）． （1）分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式． （2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？ （3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？ 3． 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走． （1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式； （2）若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ （3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ 4. （乐山中考）某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表： 年度 2013 2014 2015 2016 投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5 产品成本y（万元/件） 7.2 6 4.5 4 （1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式； （2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元. ①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？ ②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）. 5. 某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题： （1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式； （2）求出图中a的值； （3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源． （不可以用上课时间接通饮水机电源） 时间 节次 上午 7：20 到校 7：45~8：20 第一节 8：30~9：05 第二节 … … 类型二 反比例函数与几何图形的关系 6． 正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7． 如图，过点C（2，1）分别作x轴，y轴的平行线，交直线y=-x+5于A，B两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ） A． 2≤k≤4 B． 2≤k≤6 C． 2≤k≤ D． 2≤k≤ 8． 如图，点A在双曲线y=上，过A作AC⊥x轴，垂足为点C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA＝4时，则△ABC的周长为 . 9． （孝感中考）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点，若点A的坐标为（n，1），则k的值为 ． 10． 如图，已知反比例函数y1=和一次函数y2=ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1. 过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出：当y1＞y2＞0时，x的取值范围； （3）在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标，